ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Квадратурные формулы нахождения определенного интеграла

Приборы и оборудование:

– компьютер, с установленной операционной системой Windows XP, Vista, 7, 8;

–Matlab (ver 6.0 и выше)

Цели работы:

1. разработка алгоритмического и программного обеспечения численного вычисления определенного интеграла.

2. построение графиков параметрических и кусочно-непрерывных функций.

Содержание работы:

1. Изучить квадратурные формулы численного вычисления определенного интеграла.

2. Разработать программное обеспечение для реализации алгоритм квадратурных формул в среде Matlab.

3. Выполнить практические задания и сделать соответствующие выводы.

4. Оформить отчет.

Форма отчетности: индивидуальный отчет в электронном виде с типовым титульным листом в формате MS Word с последующей распечаткой на бумажном носителе.

Содержание отчета:

1. Цель работы.

2. Текст задания.

3. Результат выполнения задания (необходимые расчеты, блок-схемы, тексты и результаты работы программ).

4. Выводы в развернутой форме с соответствующими пояснениями.

Длительность работы: 6 академических часов.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам и выполнение индивидуальных заданий.

Численное интегрирование

Численное интегрирование – приближенное вычисление значения определённого интеграла, основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x = a и x = b, где a и b – пределы интегрирования (рис 10.1).

Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

,

где – число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции. Точки называются узлами метода, числа – весами узлов. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона). Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами.

Рис. 10.1. К пояснению принципа численного вычисления определенного интеграла.