Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке 
. Этот отрезок делится точками 
на 
равных отрезков длиной 
.
Обозначим через 
значение функции 
в точках . Далее составляем суммы 
. Каждая из сумм – интегральная сумма для на и поэтому приближённо выражает интеграл
Если заданная функция – положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, а формула
выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок , тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.
