Метод Гауссаоснован на приведении методом исключения СЛАУ к треугольному виду (прямой ход):
,
а затем проводится решение этой системы начиная с xn и т.д. (обратный ход).
Под главнымв методе Гаусса понимается максимальный по модулю элемент в 
-ом столбце среди всех строк, начиная с -ой. Иными словами, в строках 
главный элемент находиться не может
Алгоритм решения системы из n уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцам выглядит следующим образом.
Прямой ход.
Формируется матрица расширенной системы 
Выполняется цикл от 1 до 
по :
На шаге выбирается главный элемент в -ом столбце. Пусть это будет элемент в 
-ой строке 
.
Перестановкой и строк делает этот элемент диагональным.
Далее производим исключение 
из уравнений с номерами 
с помощью соотношения:
Выполняется цикл от 
до по :
Если 
, то 
, где
,
, 
– -ая и -ая строки матрицы 
соответственно.
Конец цикла по .
Конец цикла по .
После 
шагов приходим к системе уравнений с треугольной матрицей.
Пример решения СЛАУ методом Гаусса рассмотрен в приложении.
Все действия в методе Гаусса относятся к элементарным операциям над строками, что не приводит к изменению решения.
Под элементарными операциями понимаются следующие операции:
· перестановка строк;
· умножение строки на число, отличное от нуля;
· сложение строки матрицы с другой строкой, умноженной на отличное от нуля число).
