Вычисление решения системы линейных уравнений по формулам Крамера

Справедливо следующее утверждение (формулы Крамера).

Если определитель D=det A матрицы системы Ax=b отличен от нуля, то система имеет единственное решение x₁ , x₂ , ..., x_n, определяемое формулами Крамера

x_i =D_i / D, i=1,2, ..., n,

где D_i – определитель матрицы n -го порядка, полученной из матрицы A системы заменой i -го столбца столбцом правых частей b.

Пример 1.

Программа, которая находит первое неизвестное в системе линейных алгебраических уравнений

.

% задаем СЛАУ

A=[1 0 4;

-5 3 3;

2 -2 0];

B=[1;1;1];

% копируем значение матрицы A

A1=A

% подставляем в первый столбец правую часть

A1(:,1)=B

% находим первое неизвестное

x1=det(A1)/det(A)