Цели: Часть 1 – решение задачи управления: моделирование и анализ поведения структурного примитива в динамическом режиме. Часть 2 – решение задачи идентификации: разработка многофакторной регрессионной модели по статистике функционирования структурного примитива.
Программное обеспечение моделирования: CircuitMaker, программа моделирования систем автоматического регулирования TAU, MS Excel.
Примеры выполнения работы: Часть 1 – Пример (ЛР№2).zvn; Пример (ЛР№2).ckt; Часть 2 – Пример (ЛР2).xls
Теория
Основные сведения о постановке и методах решения задачи управления – см. раздел 2.3.1. конспекта лекций.
Элементы систем, описываемые дифференциальными уравнениями и, соответственно, передаточными функциями не выше второго порядка, называются типовыми элементарными звеньями. Введение элементарных звеньев дает возможность свести многообразие различных технических устройств к небольшому количеству типовых звеньев, что позволяет использовать единые методы анализа для различных систем. Основные типы элементарных звеньев и их передаточные функции приведены в таблице 18. Передаточная функция последовательного соединения звеньев определяется как произведение передаточных функций звеньев.
Таблица 18
Тип звена
Передаточная функция W(p)
Усилительное безинерционное
k
Апериодическое первого порядка (устойчивое)
Апериодическое второго порядка
Колебательное устойчивое
или
Колебательное гармоническое
Идеальное дифференцирующее
p
Идеальное интегрирующее
Продолжение таблицы 18
Тип звена
Передаточная функция W(p)
Дифференцирующее первого
порядка
Tp+1
Дифференцирующее второго
порядка
или
Основные сведения о постановке и методах решения задачи идентификации – см. раздел 2.3.2. конспекта лекций.
Пусть экспериментальная статистика функционирования структурного примитива задана таблично. Если статистические данные позволяют предположить наличие многофакторной зависимости y(x1,x2,…xn), важным является предварительный анализ исходных данных с целью выработки гипотезы о форме регрессионной функции. Если взаимосвязь целевой функции со всеми факторами носит линейный характер, то регрессионное уравнение может иметь линейную форму:
y(x)=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn,
где определению подлежат коэффициенты b0…bn. В случае нелинейного характера зависимостей целевой функции от факторов в регрессионное уравнение добавляются слагаемые со степенями факторов. Если предполагается наличие только квадратичной зависимости, то уравнение имеет вид:
Если же предполагаемая зависимость целевой функции от одного, нескольких или всех факторов имеет более высокую степень, то в регрессионное уравнение добавляются соответствующие слагаемые.
Наиболее сложный для анализа случай представляет задача, в которой помимо зависимости между целевой функцией и заданным набором переменных наблюдается взаимосвязь между факторами (попарно или в более сложных комбинациях). Для учета подобных влияний в регрессионную функцию вводят слагаемые вида: для парного влияния bijxixj; для взаимного влияния трех факторов bijkxixjxk,и так далее.
В качестве критерия точности расчета коэффициентов регрессионного уравнения, и, соответственно, точности искомой регрессионной функции, можно использовать минимум среднеквадратичного отклонения расчетных значений целевой функции от фактических. В случае фиксированного размера исходной статистической выборки также используют минимум дисперсии адекватности:
где yi – фактическое значение; yi расч – расчетное значение; n – размер выборки; p – число факторов.
Исходными данными к моделированию является параметрическая статистика функционирования устройства, приведенная в файле Варианты индивидульных заданий (часть 2).xls. Ограничения, учитываемые при разработке факторной регрессионной модели:
- точность модели, определяемая заданным значением K квадрата коэффициента корреляции (R2³K) между фактическими значениями выходных (зависимых) параметров и их значениями, рассчитанными на модели;
- заданная форма зависимости выходных параметров функционирования от входных (независимых) факторов:
(11)
где yk – k-ый выходной параметр системы; b0, bi, bii, bij – коэффициенты модели, подлежащие определению на основании параметрической статистики; n – число входных факторов системы; хi, xj – входные факторы;
- требование обязательной минимизации числа слагаемых в формуле (11). Минимизация выполняется до выполнения условия R2»K.
или 
или 
