Властивості формули бінома Ньютона

1. У розкладі (n+1) доданків.
2. - формула загального члена розкладу степеня бінома.
3. Показник степеня а послідовно зменшується на 1, а b – збільшується на 1. Внаслідок цього сума показників степенів а і b в кожному члені стала і дорівнює показнику степеня бінома n.
4. Коефіцієнти членів, рівновіддалених від початку і кінця розкладу, рівні між собою.
5. Сума біноміальних коефіцієнтів дорівнює .

Наприклад:Дано . Знайти 4-й член розкладу.

Розв’язання. Запишемо у вигляді .

Отже, 4-й член розкладу дорівнює 945х⁴.

Відповідь:945х⁴.

Наприклад:Четвертий член розкладу бінома дорівнює .

Знайти х.

Розв’язання. Враховуючи, що , одержимо .

За умовою ;

;

;

;

. Отже, х=5.

Відповідь: 5.