Використовуючи формулу 
і співвідношення 
, складемо таблицю чисел 
.
| n
m
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
|
|
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1
|
Таблицю, яка отримала назву трикутник Паскаля, має таку закономірність утворення: числа лівого стовпчика позначають номери рядка, числа верхнього рядка – номери стовпчиків. Трикутник Паскаля записують у вигляді рівнобедреного трикутника.
Ця таблиця побудована так: 
…………………………………………
Оскільки: 
і 
, то маємо таблицю в числовому вигляді:
Двочлен a+b називають також біномом.
Представимо послідовно у вигляді многочлена степені бінома з нульовим і натуральними показниками:
;
;
;
;
………………………………….
.
Це і є формула бінома Ньютона(біномом називається двочлен, поліномом - многочлен). Неважко помітити, що коефіцієнти розкладу степенів бінома збігаються із відповідними рядками трикутника Паскаля.
Коефіцієнти правої частини формули бінома Ньютона називаються біноміальними коефіцієнтами.
Наприклад: За формулою бінома Ньютона знайти розклад степеня 
.
Розв’язання.
Відповідь: 
