Предварительный метод

Поиск предварительных значений представляет самостоятельную задачу, которая может решаться различными методами. Ниже излагается один из таких возможных вариантов нахождения предварительных значений искомых параметров на примере трансформатора напряжения на холостом ходе. Упрощенная модель приводится в лабораторной работе №1. В соответствии с этой схемой индуктивность и сопротивление должны оставаться постоянными для любых частот. Измерения с помощью прибора Е7-22 на двух частотах дали различные значения эквивалентных индуктивности и сопротивления для схемы на рис.1. Поэтому необходима более сложная схема, которая имела бы как минимум четыре параметра (степени свободы), подбирая значения которых можно было бы удовлетворить экспериментальным результатам.

Вертикальную ветвь (цепь намагничивания) было предложено представить в виде эквивалентной схемы (модели) на рис. 6.

Рис. 6 Новая эквивалентная схема цепи намагничивания.

Далее необходимо найти R_e₁,R_e₂,L_e₁,L_e₂ такие, чтобы эквивалентные сопротивление и индуктивность при параллельном включении для этой схемы дали значения на двух частотах близкие к измеренным значениям R и L.

Если взять общее сопротивление Z одной из двух RL-цепочек, то оно будет равно:

(1)

Преобразовав данную формулу, мы делим ее на значение А – активное сопротивление, В – индуктивность последовательной схемы замещения

	(2)
	(3)

Таким образом, общее сопротивление цепи будет

(4)

а общие А и В будут равны

,	(5)
.	(6)

Необходимо решить систему уравнений с четырьмя неизвестными, используя два значения частоты и два значения А и В для нахождения четырех параметров.

Были предложены четыре новых уравнения для нахождения приблизительных значений параметров схемы.

Учитывая, что на низкой частоте схема практически полностью определяется индуктивностями, то первое уравнение будет иметь следующий вид:

(7)

где L₁₂₀ – это измеренное значение индуктивности для упрощенной схемы в лабораторной работе №1 на 120 Гц.

На высокой же частоте схема практически полностью определяется сопротивлениями, таким образом, второе уравнение будет представлено в следующем виде:

(8)

где R₁₀₀₀ – это измеренное значение сопротивления на 1000 Гц.

Оставшиеся два уравнения являются полюсами и представлены в виде следующих равенств:

,	(9)
,	(10)

где .

Для расчетов берутся значения, измеренные при последовательной схеме замещения.

Находим примерные значения R_e₁,R_e₂,L_e₁,L_e₂_,используя систему уравнений предварительного метода. Найденные параметры уточненной схемы пересчитываются для параллельной схемы замещения.

Пользуясь теорией (п.1.2), необходимо составить в программе Mathcad 14 систему уравнений из четырех уравнений (7), (8), (9), (10).

Оцениваем погрешности предварительного метода в первую очередь на 120 Гц, а также на 1000 Гц. Для расчетов берутся значения, измеренные при последовательной схеме замещения. Оценить методические погрешности следует в первую очередь на 120 Гц, а затем на 1000 Гц. В формулу (7) и (8) вставляются найденные значения R_e₁, R_e₂, L_e₁, L_e₂и полученные значения А и В сравниваются с измеренными.

Оценить методические погрешности в первую очередь на 120 Гц, а также на 1000 Гц с помощью разных методов (см. п.1.2). Проделать аналогичные расчеты, используя параметры параллельной схемы замещения.