Дифференцирование и интегрирование

MathCAD предлагает два оператора для нахождения численного значения производных функции в заданной точке: оператор для нахождения первой производной и универсальный оператор для нахождения производной n-го порядка.

Пример, иллюстрирующий применение операторов численного дифференцирования, приведен на рисунке 5 г). Оба этих оператора используют два операнда: имя переменой дифференцирования (x), и дифференцируемое выражение (или функция, определенная ранее этим выражением). Перед использованием оператора должна быть определена точка (значение аргумента, по которому производится дифференцирование), в которой вычисляется производная. Если дифференцируемая функция содержит и другие аргументы, их значения тоже должны быть определены ранее.

Для вычисления определенного интеграла (рисунок 5 д) некоторой функции MathCAD использует численный алгоритм Ромберга, согласно которому заданный интервал интегрирования делится на четыре части, вычисляется значение интеграла, а затем число частей удваивается до тех пор, пока разница между двумя последними значениями не станет меньше величины встроенной переменной TOL.

Точность результатов интегрирования и время, затрачиваемое на вычисления, зависят от вида подынтегральной функции. Если, например, подынтегральная функция имеет разрывы на интервале интегрирования или является периодической с периодом, кратным половине длины интервала, численное решение, найденное MathCAD, может оказаться неточным. Указанные проблемы могут быть разрешены путем правильного выбора интервалов интегрирования, что, естественно, потребует проведения предварительного анализа подынтегрального выражения.