Итак, произведем перевод двоичного числа в восьмеричное

Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо сперва разделить двоичное число на блоки по три двоичные цифры.
После этого каждый блок перевести в восьмеричное значение.
В результате получится восьмеричное число.

Например, двоичное число 0111 1011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 01 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 173.

01 111 011₂ переводим в восьмеричную систему
1-й блок: 01	Это эквивалентно записи: 0 * 2¹ + 0 * 2⁰	В результате перевода получаем: 1
Это эквивалентно записи: 0 * 2 + 0 * 1
Это эквивалентно записи: 0 + 1
2-й блок: 111	Это эквивалентно записи: 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰	В результате перевода получаем: 7
Это эквивалентно записи: 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
Это эквивалентно записи: 4 + 2 + 1
3-й блок: 011	Это эквивалентно записи: 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰	В результате перевода получаем: 3
Это эквивалентно записи: 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
Это эквивалентно записи: 0 + 2 + 1
В результате получаем значение 173₈

Сейчас произведем перевод двоичного числа в десятичное

101100₂ =	Считаем по формуле: 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰
Это эквивалентно записи: 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1
Это эквивалентно записи: 32 + 8 + 4
В результате перевода получаем: 44₁₀

Возьмем еще один пример:

1111₂ =	Считаем по формуле: 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰
Это эквивалентно записи: 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
Это эквивалентно записи: 8 + 4 + 2 + 1
В результате перевода получаем: 15₁₀

И еще один:

1100₂ =	Считаем по формуле: 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰
Это эквивалентно записи: 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1
Это эквивалентно записи: 8 + 4 + 0 + 0
В результате перевода получаем: 12₁₀

Вариант преобразования двоичного числа в десятичное

Для преобразования из двоичной системы в десятичную можно использорвать таблицу степеней основания 2:

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два.

Рассмотрим такое преобразование на примере перевода двоичного числа 110001 в десятичное.

Вот как это выглядит в виде таблицы:



+32	+16	+1

Под каждой двоичной единицей (начиная справа налево) напишите её эквивалент чуть ниже. После этого просто сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49. Это можно проверить разложив его на составляющие:
Для этого надо просто записать его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:

1x2⁰ + 0x2¹ + 0x2² + 0x2³ + 1x2⁴ + 1x2⁵ + = 1x1 + 0x2 + 0x4 + 0x8 + 1x16 + 1x32 = 49