Системы счисления

Мы вплотную подходим к основополагающему моменту в программировании - сейчас мы познакомимся с системами счисления.

За свою историю человечество использовало многие варианты счисления...
начиная от единичной (счет на пальцах, зарубки, узелки) и заканчивая алфавитными вариантами...

Но что же такое "система счисления"?
Термин "система счисления" можно интерпретировать как способ записи чисел с помощью специальных знаков, которые называются цифрами.

Существует несколько систем счисления:

1
позиционная система счисления

Позиционная система счисления является самой распространенной.
В ней одна и та же цифра в записи числа может иметь разное значение.
Например 111 = 100 + 10 + 1

В этом примере каждая единица несет в себе информацию о сотнях, десятках и единицах - в зависимости от ПОЗИЦИИ где она находится.

Для нас с вами в плане программирования интересны следующие позиционные системы счисления:

2 — двоичная(в дискретной математике, информатике, программировании);
8 — восьмеричная (практически не используется);
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 - двенадцатеричная - используется для расчетов времени;
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);

2
Не позиционная система счисления

Не позиционная система счисления - типичным представителем этой системы являетсяримская система счисления, в которой в качестве цифр выступают заглавные римские буквы.

Рассматриваемое выше число 111 в десятичной системе счисления в римском варианте счисления будет записано так - CXI

I - 1,
V - 5,
X - 10,
L - 50,
C- 100,
D- 500,
M- 1000

Пример записи:
IV - 4
VII - 7
IX - 9

Количество цифр используемое в системе счисления называется ее основанием:
- в двоичной системе - это 2 ( 1111₂ ),
- в восьмеричной - 8 ( 46₈ ),
- в десятичной - 10 ( 230₁₀ ),
- в шестнадцатиричной - 16 ( FF₁₆ ).

В каждой системе счисления над числами, которые к ней принадлежат, можно производить те или иные математические операции (сложение, умножение).
Однако не стоит забывать о системе счисления к которой они принадлежат.

Таблица представлений чисел в разных системах счисления: