1) Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна подынтегральной функции: 
.
Доказательство. Так как 
, где 
то 
.
2) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: 
Доказательство. Найдем 
, что и требовалось доказать.
3) Неопределенный интеграл от производной от некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной: 
.
Доказательство. Пусть 
. Тогда 
, то есть .
Таким образом, сумма дифференцируемой функции и произвольной постоянной равна неопределенному интегралу от производной от этой функции:
.
4) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
.
Доказательство. Так как 
, то свойство 4 является фактически непосредственным следствием свойства 3.
