1) Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна подынтегральной функции:
.
Доказательство. Так как
, где
то
.
2) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: 
Доказательство. Найдем
, что и требовалось доказать.
3) Неопределенный интеграл от производной от некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
.
Доказательство. Пусть
. Тогда
, то есть
.
Таким образом, сумма дифференцируемой функции и произвольной постоянной равна неопределенному интегралу от производной от этой функции:
.
4) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
.
Доказательство. Так как
, то свойство 4 является фактически непосредственным следствием свойства 3.