Теорема 1. Если 
– первообразная для функции 
, то 
, где 
– любое число, также первообразная для функции .
Доказательство. Так как 
– первообразная для функции , то 
. Так как 
, то согласно определению 
– первообразная для функции .
Теорема 2. Если 
и 
– первообразные для функции , то разность 
есть постоянная величина.
Доказательство. Согласно определению первообразной, имеем:
и 
из рассматриваемого промежутка.
Следовательно, 
. Согласно критерию постоянства функции разность 
при 
из рассматриваемого промежутка.
Из теорем 1 и 2 следует, что если для функции существует какая-нибудь первообразная , то для существует бесконечное множество первообразных отличающихся друг от друга на постоянное слагаемое.
Теорема 3. Если – первообразная для функции и 
– функция, у которой существует 
, то 
– первообразная для 
.
Доказательство. Согласно определению первообразной: 
. Найдем производную от сложной функции 
, где 
:
Согласно определению, сложная функция 
есть первообразная для функции 
.
