Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n®¥; l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.
Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на полубесконечном промежутке [a;¥), тогда несобственным интегралом с бесконечным пределом 
называется предел 
если предел существует. Если этот предел не существует, то не существует и несобственный интеграл. В этом случае принято говорить, что несобственный интеграл расходится. При существовании предела говорят, что несобственный интеграл сходится.
Аналогично
,
.
Интегралы 
, 
и 
относятся к несобственным интегралам I рода, т. к. для них не выполнено первое условие теоремы Ньютона-Лейбница, а именно один из пределов интегрирования или оба не являются конечными, а второе условие выполнено. Вычисление таких интегралов можно проводить по формуле (22), при этом 
считается как предельное значение, которое может быть конечным, бесконечным или не иметь смысла. То есть:
, (34)
, (35)
. (36)
Пример 34. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 
.
Данный интеграл является несобственным интегралом I рода, поскольку его верхний предел бесконечен. Воспользовавшись формулой (ююю), получим:
Итак, данный интеграл имеет конечное значение, а следовательно сходится.
