Если в точке 
или в точке 
функция 
имеет бесконечный разрыв, то есть нарушается второе условие теоремы Ньютона-Лейбница, то интеграл 
называется несобственным интегралом II рода.
Для вычисления несобственных интегралов II рода пользуются формулой Ньютона-Лейбница, полагая при этом, что значение первообразной 
в точке разрыва 
равно предельному значению 
.
Таким образом формулы для вычисления несобственных интегралов II рода имеют вид:
,
если функция имеет разрыв в точке ;
,
если функция имеет разрыв в точке .
Если предел в правой части равенств существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Пример 35.
а)Вычислить несобственный инетграл или доказать его расходимость: 
Подынтегральная функция 
имеет бесконечный разрыв на отрезке 
в точке 
, т. к. 
. Следовательно, данный интеграл является несобственным инетгралом II рода. Для его вычисления воспользуемся формулой (///) и получим:
,
т.е. данный интеграл сходится.
б)Вычислить несобственный инетграл или доказать его расходимость: 
Подынтегральная функция 
имеет бесконечный разрыв на 
в точке 
т. к. 
.
интеграл расходится.
