Теоретическая часть

Математическая модель динамического объекта может быть представлена в различных формах. Для линейных объектов такими формами модели являются:

- дифференциальное или разностное уравнения;

- передаточная функция;

- переходная (разгонная) характеристика;

- импульсная переходная (весовая) характеристика;

- частотные характеристики.

Для идентификации динамических объектов могут проводится специальные эксперименты. Например, подавая на вход объекта ступенчатое воздействие, можно достаточно просто получить его разгонную характеристику. Однако на практике для реальных технологических объектов проведение подобных экспериментов не всегда возможно, так как это может существенно нарушить технологический регламент производства.

Часто в процессе функционирования идентифицируемый объект находится в контуре регулирования.

x(t) – задающее воздействие (задание);

η(t) – помеха в канале измерения выхода.

Рис. 3.1 - Структура контура регулирования

В этом случае необходимо идентифицировать объект по последовательностям u(t) и y(t). Такая задача возникает, в частности, при построении адаптивных регуляторов, подстраивающих свои коэффициенты при изменении характеристик объекта.

Необходимо отметить, что точность решения задачи идентификации в такой постановке существенно зависит от характера задающего воздействия x(t).

Лучше всего идентификация проходит в условиях переходных процессов, вызванных изменением x(t). Поэтому при получении экспериментальных данных рекомендуется изменять x(t) в границах технологического регламента.

Воспользуемся для решения задачи идентификации методом наименьших квадратов. При этом критерий идентификации будет иметь вид

,

где y(t) – выход объекта, наблюдаемый в процессе эксперимента; y_м(t) – выход модели.

,

где R – оператор, осуществляющий преобразование входного процесса u(t) в выходной y_м(t); А – вектор параметров оператора R.

Для определения y_м(t), как правило, используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих движение объекта (например, метод Рунге-Кутта). Аналитическое выражение для y_м(t) удается записать только в простейших случаях.

Используем для решения задачи идентификации пакет прикладных программ Simulink MATLAB, в котором имеются не только средства численного интегрирования для определения y_м(t), но и средства минимизации функционала F, являющегося критерием идентификации (целевой функцией).

Рассмотрим подробнее задачу идентификации объекта на переходной функции замкнутой системы, вызванной ступенчатым изменением задания x(t). Структурная схема идентификации в среде Simulink имеет вид:

Рисунок 3.2

Выходы объекта y(t) и модели y_м(t) сравниваются. Величина рассогласования Δy(t) при помощи блока Fcn возводится в квадрат, а полученный результат интегрируется. При этом, если коэффициенты усиления K в рассмотренных блоках выбираются равными 1, то на выходе интегратора формируется значение функционала F. Погрешность измерения η(t) имитируется генератором нормально распределенной случайной последовательности (блок Random Number), имеющей нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Сигнал с выхода генератора проходит через усилительное звено. Поэтому дисперсия помехи η(t) равна K².

В процессе идентификации по методу наименьших квадратов параметры модели изменяются так, чтобы обеспечить минимальное значение F.

Заметим, что МНК – оценки параметров объекта, полученные по результатам его функционирования в контуре регулирования не являются, в общем случае, несмещенными и состоятельными.