Дана криволинейная трапеция, ограниченная прямыми x = a, x = b, осью Ох и кривой y=ƒ(x). Эта трапеция вращается вокруг оси Ох. В результате получили тело.
Сечение этого теле в каждой точке есть
y круг 
с радиусом ƒ(x).
y=ƒ(x) Значит площадь ьакого сечения
Q(x) = πy2 = πƒ2 (x).
ƒ(x) Объем этого тела равен:
a x b
x Vox = 
πy2dx = π y2dx.
Аналогично находится площадь фигуры с осью Оу.
Фигура ограничена линиями c и d, осью Оу и
у x = ƒ(y).
Voy = π x2dy.
x
Пример: найти объем тела, полученного вращением эллипса вокруг оси Ox.
; V = 2 
πy2dx ;
y
b
-a a x
-b
y2 = b2 (1 - 
) ; V = 2π b2 (1 – )dx = 2π b2 (x 
– 
) = 2π b2(a – 
) =
= 
;
