Дано тело, ограниченное замкнутой поверхностью. В каждой точке x 
[a,b]. Известна площадь сечения этого тела плоскостью перпендикулярной оси Ох. Эта площадь зависит
от х, является функцией от х.
a x1 xi-1 ζi xi b x
Обозначим эту функцию, Q(x) – непрерывна на отрезке [a,b].
Разобьем отрезок [a,b] на n частей точками: a = x0 < x1 <..< xi-1< xi <..< xn = b;
Проведем через эти точки плоскости перпендикулярные оси Ох, которые разбивают тело на слои.
Выберем в каждой части отрезка [xi-1,xi] произвольные точки ζi ( i =1,n) и найдем значение функции в этой точке, т.е. Q(ζi).
Каждый слой заменим цилиндром с основанием равным Q(ζi) и высотой Δxi.
Так поступим с каждым слоем, в результате получили некоторое «ступенчатое тело». Объем такого цилиндра равен Q(ζi) Δxi = Δvi.
Тогда объем «ступенчатого тела»:
ΔV = 
= 
.
За объем данного тела принимается предел, к которому стремится объем «ступенчатого тела», когда число точек деления неограниченно увеличивается:
ΔV = 
= 
Q(x) dx.
