1) Определить давление воды на вертикальную пластину, имеющую форму трапеции, размеры которой указаны на чертеже.
Возьмем элементарный слой равный dx.
a B
x y
dx E
y D a-y
h
b A a-b C
x
Заштрихованную площадку примем за прямоугольник, тогда ее S = y·dx.
Давление на эту площадку будет зависеть от глубины ыводы и от удельного веса.
dp = δxy·dx. ΔDBE ∞ ΔABC.
;
ah –hy = (a –b)x; y = 
;
dp = δx dx;
P = 
dx = δ 
= δ 
=
= 
;
2) Вычислить работу, необходимую для выкачивания из цилиндрического резервуара высотой h=6и радиусом основания R=2, если его ось имеет горизонтальное направление.
Δ = 0.9;
h
x y
R R-x
x
y
R
Вырежем слой толщиной dx.
dA = dp · x;
dp = δyH·dx ; dA = δx·yH·dx;
A = 
δH·xydx; 
; y =2 
;
A = 2 δH x dx = | R = x = Rsin(t); x = R(1-sin(t)); dx=-Rcos(t) dt; = R cos(t); при x = 0; t = 
; при x = 2R; t= – | = –2δH 
R(1 -sin(t)) ·
·R2·cos2(t)dt =2δHR3 ( cos2(t) – cos2(t)sin(t))dt = 2δHR3 
+ 
=
= δHR3 (t + 
sin2t) 
= π δHR3 = π·6·0.9·8;
