Пусть кривая задана а полярной системе координат p=ƒ(φ), φ 
[α, β] , используем формулу:
x = p cos(φ) = ƒ(φ) cos(φ);
y = p sin(φ) = ƒ(φ) sin(φ);
последнюю запись можно рассмотреть как параметрическое задание функции, где параметром является φ.
L = 
dφ;
x'φ = ƒ'(φ)cos(φ) – ƒ(φ)sin(φ);
y'φ = ƒ'(φ)sin(φ) + ƒ(φ)cos(φ);
(x'φ)2= (ƒ'(φ)) 2 cos2 (φ) – 2ƒ'(φ)ƒ(φ)cos(φ)sin(φ) + (ƒ(φ)) 2 sin2 (φ);
(y'φ)2= (ƒ'(φ)) 2 sin2 (φ) + 2ƒ'(φ)ƒ(φ)cos(φ)sin(φ) + (ƒ(φ)) 2 cos2 (φ);
(x'φ)2 + (y'φ)2= (ƒ'(φ)) 2 + (ƒ(φ)) 2 , тогда получаем
L = 
dφ;
Пример: найти длину кривой p=a (1 – cos(φ));
φ = 0; p = 0;
φ = 
p = a; кардиоида
φ 
=π ; p = 2a; a
φ = 
; p=a; 2а 0 p
φ =2π ; p =0;
p' = a sin φ;
L =2 
dφ = 2 
d 
=
= 2a 
dφ = 2a 
dφ = 2a 
dφ =
= -8a cos 
= 8a (1-0) = 8a.
