ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Вопросы

1. Дайте определение следующим терминам, используя, где это уместно, для иллюстрации своих ответов, графики или уравнения:

· автономный риск, риск, вероятностное распределение доходности;

· непрерывное распределение вероятности;

· ожидаемая доходность k, требуемая доходность k, фактическая доходность k;

· среднеквадратическое отклонение (СКО) Q, вариация Q², коэффициент вариации, CV;

· несклонность инвесторов к риску;

· рыночный портфель активов;

· премия за риск акции i – RP_i, премия за рыночный риск – RP_м;

· модель ценообразования капитальных активов (САРМ);

· корреляция, коэффициент корреляции r;

· рыночный риск, диверсифицируемый риск, релевантный риск;

· бетта-коэффициент b, бета-коэффициент акций со средним риском b_А;

· линия рынка ценных бумаг (SML), уравнение SML;

· наклон линии SML как мера несклонности к риску.

2. Распределение доходности менее рискованной ценной бумаги более «сжатое», заостренное, чем более рискованной. Какую форму будет иметь распределение доходности для:

· безрисковой ценной бумаги;

· ценной бумаги, имеющей совершенно неопределенные доходы.

Задания

1. Пусть ожидаемая доходность акции А составляет 7%, среднеквадратическое отклонение ее доходности равно 35%, коэффициент корреляции с доходностью рыночного портфеля равен -0,3, а бета-коэффициент равен –1,5. Для акции В ожидаемая доходность составляет 12%, СКО равно 10%, коэффициент корреляции с рынком равен 0,7, а бета-коэффициент равен 1,0. Какие акции являются более рискованными? Почему?

2. Предположим, что вы – владелец портфеля облигаций, выпущенных правительством РФ.

2.1. Будет ли ваш портфель ценных бумаг безрисковым?

2.2. Предположим, что вы владеете портфелем стоимостью 250 тыс. ден. ед., состоящим из векселей Казначейства со сроком погашения 30 дней. Каждые 30 дней наступает срок погашения векселей, и вы реинвестируете основную сумму (250 тыс. ден. ед.) в новые 30-летние векселя. Действительно ли в этом случае ваш портфель будет безрисковым?

2.3 Можете ли вы представить себе актив, который будет полностью лишен риска? Можно ли сформулировать безрисковый портфель? Объясните.

3. Если бы несклонность инвесторов к риску увеличилась, то премия за риск акций с более высоким бета-коэффициентом увеличилась бы больше или меньше, чем акции с более низким? Объясните.

4. Если бы бета-коэффициент компании увеличился вдвое, больше или меньше, чем вдвое, выросла бы ожидаемая доходность ее акции?

5. Фактические доходности активов. Акции А и В имели в прошлые годы следующие доходности.

Таблица №1

5.1. Вычислите среднюю доходность каждой из акций за период с 2009 по 2013 год. Предположим, кто-то владеет портфелем, содержащим 50% акций А и 50% акций В. Какова была бы доходность портфеля в каждом году? Какова была бы средняя доходность этого портфеля за пятилетний период?

5.2. Найдите СКО доходности каждого вида акций и портфеля.

5.3. К какой цифре окажется ближе коэффициент корреляции доходности акций: к 0,9 или к –0,9? Дайте ответ, не производя вычислений.

5.4. Если бы к некоторому портфелю вы случайным образом добавили несколько новых акций, что, вероятнее всего, произойдет с его СКО:

а) Q_р останется неизменным;

в) Q_р снизится приблизительно до 21%;

с) если добавить достаточно большое количество акций, Q_р снизится до нуля.

6. Бета-коэффициенты и требуемые инвесторами доходности. Компания «К» – это холдинговая компания с четырьмя подразделениями. Доли бизнеса, приходящиеся на каждое из ее отделений, и их соответствующие бета-коэффициенты представлены ниже.

Таблица № 2

6.1. Каков бета-коэффициент холдинговой компании в целом?

6.2. Предположим, что безрисковая ставка доходности равна 6%, а премия за рыночный риск – 5%. Какова будет требуемая доходность для акций холдинга «К»?

6.3. «К» рассматривает возможность изменения своей политики: она сократит бизнес электрических установок на 50%. В то же самое время компания «К» будет развивать направление международных и специализированных проектов, которые будут занимать до 15% от всего объема производства. Какова будет теперь требуемая инвесторами доходность акций компании «К»?

7. Ожидаемая доходность. Ожидаемая доходность акций некоторой компании имеет следующее распределение.

Таблица № 3

Найдите ожидаемую доходность акций компании, их СКО и коэффициент вариации.

8. Бета-коэффициент портфеля бумаг. Инвестор вложил 35 тыс. ден. ед. в акции, бета-коэффициент которых равен 0,8 и 40 тыс. ден. ед. в акции с бета-коэффициентом 1,4. Если эти ценные бумаги – единственные вложения инвестора, каков будет бета-коэффициент его портфеля?

9. Ожидаемая и требуемая доходность. Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 5%, а премия за рыночный риск равна 6%. Какова будет требуемая инвесторами доходность акции, имеющей бета-коэффициент 1,2?

10. Требуемая доходность. Предположим, что k_RF = 5%, k_М =10% и k_А = 12%.

10.1. Вычислите бета-коэффициент акции А.

10.2. Если бы бета-коэффициент акции А был равен 2,0, какова была бы требуемая доходность этой акции?

11. Требуемая доходность. Предположим, что k_RF = 9%, k_М =14% и k_ì =12%.

11.1 Чему равна k_ì – требуемая доходность акции ì?

11.2 Предположим, что k_RF

· или увеличивается до 10%,

· или снижается до 8%.

Наклон линии рынка ценных бумаг (SML) остается неизменным.

Как это повлияет на k_М и k_ì ?

11.3 Теперь предположим, что k_RF остается на уровне 9%, но k_м:

· или увеличивается до 16%;

· или снижается до 13% из-за изменения наклона линии рынка ценных бумаг SML.

Как эти изменения повлияют на k_ì?

12. Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг. Предположим, что вы владеете диверсифицированным портфелем ценных бумаг, при этом ваши вложения составляют по 75 тыс. ден. ед. в каждый из 20 различных видов обыкновенных акций. Предположим, что бета-коэффициент проданных акций был равен 1,0, а для новых акций он равен 1,75. Вычислите новый бета-коэффициент своего портфеля в целом.

13. Требуемая доходность портфеля ценных бумаг. Предположим, что вы являетесь портфельным менеджером в инвестиционном фонде. В вашем управлении находятся активы на общую сумму 4 млн ден. ед. Вложения осуществлены в четыре типа акций со следующими бета-коэффициентами.

Таблица № 4

Если доходность рыночного портфеля равна 14%, а безрисковая процентная ставка равна 6%, то какова требуемая доходность вашего фонда?

14. Ожидаемая доходность. Предположим, что вы выиграли в лотерею и вам предложено: 1) 0,5 млн ден. ед. или 2) пари, в котором вы получаете 1 млн ден. ед., если подкинутая монетка упадет орлом, или ничего, если она упадет решкой.

14.1. Каков будет ожидаемый выигрыш от пари?

14.2. Что бы вы предпочли – гарантированные 0,5 млн ден. ед. или участие в пари?

14.3. Если вы выберете 0,5 млн ден. ед., то будете считаться склонным или не склонным к риску человеком?

14.4. Предположим, что вы решили выбрать 0,5 млн ден. ед., вы можете инвестировать их в казначейские облигации, в результате чего через год получите сумму в 537,5 тыс. ден. ед., или в акции, в результате чего вы с вероятностью 50% получите через год 1,15 млн ден. ед., но также с вероятностью 50% потеряете все свои вложения.

a. Каков будет ожидаемый доход в ден. ед. от вашего вложения в акции?

b. Какова ожидаемая доходность этого вложения?

c. Во что вы предпочтете вложить деньги – в акции или в облигации?

d. Что и как могло бы повлиять на ваше решение, если бы вместо приобретения акций стоимостью 0,5 млн ден. ед. вы решили сформировать портфель ценных бумаг, состоящий из 100 различных видов акций, вложив по 5 тыс. ден. ед. в акции каждого вида? Акции каждого вида имеют одинаковые показатели доходности, т. е. с вероятностью 50 на 50 приносят нулевой доход или доход, равный 11,5 тыс. ден. ед. в конце года. Будет ли иметь значение корреляция доходностей акций?

15. Линия рынка ценных бумаг. Фонд компании «К», в который вы планируете вложить определенную сумму денег, управляет активами, составляющими 500 млн ден. ед., и хранит их в 5 видах акций.

Таблица № 5

Безрисковая процентная ставка равна 6%, в то время как доходность рыночного портфеля в следующем периоде будет иметь следующее распределение вероятности.

Таблица № 6

15.1. Какие параметры линии рынка ценных бумаг SML можно будет ожидать в следующем периоде?

15.2. Вычислите требуемую доходность активов фонда на следующий период.

15.3. Предположим, президент фонда получает предложение о приобретении новых акций. Предполагается осуществить инвестиции на сумму 50 млн ден. ед. в акции с ожидаемой доходностью 15% и бета-коэффициентом 2,0. Следует ли приобретать новые акции? При какой средней доходности акций фонду должно быть безразлично, приобретать их или отказаться от приобретения?

16. Ожидаемые и требуемые доходности. В течение ряда лет наблюдались следующие доходности двух типов акций и рынка в целом.

Таблица № 7

Предположим, что безрисковая ставка составляет 6%, а премия за рыночный риск равна 5%.

16.1. Каковы будут бета-коэффициенты акций Х и Y?

16.2. Каковы будут требуемые доходности акций Х и Y?

16.3. Какова будет требуемая доходность портфеля, состоящего на 80% из акций Х и на 20% из акций Y?

17. Если ожидаемая в будущем периоде доходность акций Х составляет 22%, то акции Х следует считать недооцененными или переоцененными?

Кейс 5.1

Предположим, что вы окончили университет по специальности «Финансы и кредит» и нашли работу специалиста по финансовому планированию в консалтинговой компании «Марина», крупной корпорации, оказывающей финансовые услуги. Ваша первая задача – наилучшим образом инвестировать 100 ден. ед. клиента. Поскольку денежные средства должны быть реинвестированы в реальный бизнес в конце первого года, вам поручили спланировать хранение этих средств в течение только двенадцати месяцев. Более того, ваш руководитель ограничил вашу фантазию, предоставив следующие инвестиционные альтернативы (табл. 1).

Специалисты компании «Марина», занимающиеся экономическим прогнозированием, оценили вероятность различных сценариев роста экономики, а аналитики разработали компьютерную программу, которая оказалась пригодной для оценки доходности каждого из активов при каждом состоянии экономики.

Таблица 1

Темп роста экономики	Ве- роят- ность	Ожидаемые доходности различных активов и портфелей в %
Векселя казна- чейства	«интеграл»	«ИНТЕЛ»	«РУБИН»	Рыночный портфель	Портфель из двух акций
Спад	0,1	8,0%	(22,0%)	28,0%	10,0%	(13,0%)	3,0%
Хуже среднего	0,2	8,0	(2,0)	14,7	(10,0)	1,0
Среднее	0,4	8,0	20,0	0,0	7,0	15,0
Лучше среднего	0,2	8,0	35,0	(10,0)	45,0	29,0
Бум	0,1	8,0	50,0	(20,0)	30,0	43,0	15,0
k				1,7%	13,8%	15,0%
		0,0		13,4	18,8	15,3
CV				7,9	1,4	1,0
b				-0,86	0,68

Компания «ИНТЕГРАЛ» специализируется в области электроники; компания «ИНТЕЛ» занимается востребованием просроченной задолженности в пользу кредитов; компания «РУБИН» производит автопокрышки и другие резинотехнические изделия. Компания «МАРИЯ» также формирует «индексный фонд», который построен аналогично портфелю (индексу) всех акций, присутствующих на рынке; вы можете также производить вложения в паи этого фонда и таким образом получать среднерыночную норму прибыли. Используя эти данные, ответьте на следующие вопросы:

1. Почему доходность по векселям Казначейства не зависит от состояния экономики?

1.1. Гарантируют ли векселя Казначейства полностью свободный от риска доход?

1.2. Почему можно ожидать, что доходность акций компании «ИНТЕГРАЛ» будет изменяться сонаправленно с рынком, а компании «ИНТЕЛ» – в противоположном направлении?

2. Рассчитайте ожидаемую доходность, среднеквадратичное (стандартное) отклонение (СКО) и коэффициенты вариации для каждого актива и заполните пропуски в приведенной выше таблице.

3. Постройте график, который приблизительно показывает вероятностные распределения доходности акций компаний «ИНТЕГРАЛ» и «РУБИН» и векселей Казначейства.

4. Предположим, вы неожиданно вспомнили о том, что коэффициент вариации (CV) обычно рассматривается как лучшая мера автономного риска, чем СКО, если альтернативные активы имеют существенно отличающиеся средние доходности. Дает ли коэффициент вариации такую же сравнительную оценку риска активов, что и их среднеквадратическое отклонение?

5. Предположим, что вы создали портфель, состоящий из акций двух типов, инвестировав 50 тыс. ден. ед. в акции компании «ИНТЕГРАЛ» и 50 тыс. ден. ед. в акции компании «ИНТЕЛ».

5.1. Вычислите среднюю доходность k_p, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты вариации СV_p для этого портфеля и заполните соответствующие пропуски в представленной табл. 5.1.

5.2. Как можно сравнить риск этого портфеля, состоящего из акций двух компаний, с риском, которые представляют акции этих компаний по отдельности?

1. Предположим, что инвестор сначала формирует портфель ценных бумаг, состоящий из случайным образом выбранных акций. Что произойдет с 1) риском и 2) ожидаемой доходностью портфеля, если к нему добавляется все больше и больше случайным образом выбранных акций? Каковы будут последствия для инвесторов? Постройте график двух портфелей ценных бумаг для иллюстрации своего ответа.

2. Если бы вы решили иметь портфель, состоящий из акций одного типа, могли бы вы предполагать получение компенсации за все риски, которые вы на себя принимаете, т. е. могли бы вы получить премию за риск в той его части, которую вы могли бы устранить за счет диверсификации?

3. Как изменяется релевантный риск для отдельных ценных бумаг? Как вычисляются бета-коэффициенты?

4. Предположим, у вас есть данные по исторической доходности рынка акций и компании «К» (табл. 2). Объясните, как вычисляются бета-коэффициенты, и используйте исторические данные для вычисления бета-коэффициента компании «К». Интерпретируйте полученные результаты.

Таблица 2

5. Ожидаемые в будущем году средние доходности и бета-коэффициенты различных активов согласно расчетам компании «МАРИНА» будут таковы (см. данные табл. 5.3).

10.1. Как соотносятся ожидаемые доходности акций с рыночным риском каждого из альтернативных вариантов?

10.2. Возможно ли сделать выбор между альтернативными вариантами вложений на основании информации, представленной таким образом?

6. Выпишите уравнение линии рынка ценных бумаг , используйте его для вычисления требуемой доходности для каждого из доступных активов, а затем постройте график отношения между их ожидаемой и требуемой доходностью.

11.1. Как их ожидаемая доходность соотносится с требуемой инвесторами?

11.2. Имеет ли какой-либо смысл тот факт, что ожидаемая доходность акций компании «ИНТЕЛ» ниже, чем ставка по векселям Казначейства?

11.3. Каковы будут рыночный риск и требуемая доходность портфеля ценных бумаг, наполовину состоящего из акций компаний «ИНТЕГРАЛ», наполовину – из акций «ИНТЕЛ»? Или компаний «ИНТЕГРАЛ» и «РУБИН».

Таблица 3

12. Предположим, что инвесторы повысили свои инфляционные ожидания на 3% по сравнению с нынешними оценками, учтенными в доходности казначейских векселей, – 8%. Какое влияние окажет более высокий ожидаемый уровень инфляции на положение линии рынка ценных бумаг и на доходность, требуемую инвесторами по ценным бумагам с низким и высоким риском?

12.1. Предположим теперь, что несклонность инвесторов к риску выросла на 3%, а инфляция осталась на первоначальном уровне. Как это повлияет на линию рынка ценных бумаг и на доходность, требуемую инвесторами по ценным бумагам с низким и высоким риском?

Кейс 5.2

Таблица №1

Темп роста экономики	Вероятность	Ожидаемые доходности различных активов и портфелей (в %)
Векселя Казначейства	Интеграл	Интел	Рубин	рыночный портфель	портфель из двух акций
Спад	0,1	8,0	(22,0)	28,0	10,0	(13,0)	3,0
Хуже среднего	0,1	8,0	(2,0)	14,7	(10,0)	1,0
Среднее	0,6	8,0	20,0	0,0	7,0	15,0
Лучше среднего	0,1	8,0	35,0	(10,0)	45,0	29,0
Бум	0,1	8,0	50,0	(20,0)	30,0	43,0	15,0
k
		0,0
CV
b				-0,86	0,68

А) Рассчитайте ожидаемую доходность, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты вариации для каждого актива и заполните пропуски в таблице.

Б) Построите графики, показывающие вероятностные распределения доходности акций компаний «Интеграл», «Интел» и «Рубин».

В) Защищены ли векселя Казначейства от риска?

Г) Как будут изменяться доходности акций компаний «Интел» и «Рубин» с рынком?

Д) Составьте всевозможные портфели из данных акций и выберите наиболее оптимальный портфель? Объясните, почему вы выбрали именно этот портфель?

2. Допустим, вы хотите сформировать портфель, состоящий из акций трех типов, инвестировав 100 тыс. ден.ед. в акции компании «Интеграл», 150 тыс. ден. ед. в акции компании «Интел» и 50 тыс. ден.ед. в акции компании «Рубин». Рассчитайте среднюю доходность, среднеквадратическое отклонение и коэффициенты вариации для этого портфеля. Сравните риск этого портфеля с риском, которые представляют акции этих компаний по отдельности?

3. Какое значение имеют бета-коэффициенты и как они вычисляются?

4. Можно ли сформировать безрисковый портфель ценных бумаг и как это сделать?

5. Если несклонность инвесторов к риску увеличивается, как это повлияет на бета-коэффициент?

6. Если бета-коэффициент компании увеличивается, как это скажется на ожидаемой доходности акции этой компании?

7. Что представляет собой модель ценообразования капитальных активов и для чего она нужна?

8. Ожидаемая доходность акции компании «Интеграл» составляет 20%, среднеквадратическое отклонение ее доходности равно 45%, коэффициент корреляции с доходностью рыночного портфеля -0,2; а бета коэффициент равен -2. Для акции компании «Интел» ожидаемая доходность составляет 30%, СКО равно 50%, коэффициент корреляции с доходностью рыночного портфеля -0,8; бета коэффициент равен 2,2. Какие акции являются более рискованными? Объясните почему?

9. В таблице приведены значения фактической доходности акций, требуется вычислить среднюю доходность каждой из акций за период с 2011 по 2015 г.

Таблица № 2

Пусть инвестор хочет инвестировать свои средства в портфель, содержащий 20% акций «Интеграл», 40% акций «Интел» и 40% акций «Рубин». Рассчитайте доходность портфеля в каждом году, а также доходность портфеля за пятилетний период. Найдите среднеквадратическое отклонение доходности каждого вида акций и портфеля.

10. Предположим в вашем управлении находятся активы на общую сумму 6 млн. ден.ед. Вложения осуществляются в три типа акций со следующими бета-коэффициентами.

Таблица №3

Если доходность рыночного портфеля равна 16%, а безрисковая процентная ставка равна 8%, то какова будет требуемая доходность ваших инвестиций?

11. Какой риск будут иметь акции при бета-коэффициенте меньше 1?

12. Чем отличается дифференцированный риск от рыночного риска?

13. Под инвестиционным портфелем понимается: а) методика подсчета биржевого индекса, основанная на методике США; б) стратегия предприятия в области финансовой политике на рынке ценных бумаг; в) формирование портфеля по сбалансированному характеру; г) совокупность ценных бумаг, принадлежащих предприятию, разного срока действия и разной ликвидности; д) объект инвестиций с целью увеличения доходной базы предприятия.

14. В таблице приведены средние доходности и бета-коэффициенты различного рода активов:

Таблица № 4

Используя уравнение рынка ценных бумаг, вычислите требуемую доходность для каждого из доступных активов. Как ожидаемая доходность соотносится с требуемой инвесторами? Какими будут рыночный риск и требуемая доходность портфеля ценных бумаг, если доли между акциями «Интел», «Интеграл» и «Рубин» распределены равномерно?

Кейс 5.3

Таблица 1

1) Рассчитайте риск и доходность каждой акции и рынка за год

2) Рассчитайте сумму ежемесячных доходностей каждой акции и рынка. Почему средняя ежемесячная доходность не совпадает с доходностью, рассчитанной на основании начало и на конец года?

3) Рассчитайте коэффициент бета для каждой акции. Какая акция находится в большей зависимости от рынка? Что это означает?

4) Выберете 2 акции, наиболее привлекательные для инвестирования. Почему?

5) Составьте множество портфелей ценных бумаг этих двух акций, если доля акций изменяется от 0 до 1 с шагом 0,2.

6) Рассчитайте риск и доходность портфеля.

Кейс 5.4

1.Какова зависимость между риском и доходностью?

2.На рынке обращаются ценные бумаги различной доходности и степени риска. Приведите примеры факторов, от которых зависит рискованность ценной бумаги.

3.Какой из рисков: систематический или несистематический можно устранить при помощи диверсификации портфеля? Как можно минимизировать несистематический риск портфеля?

4. Имеются данные о трех ценных бумагах. Первая бумага — облигация компании АА с погашением через 15 лет; вторая — краткосрочный государственный вексель с погашением через 90 дней; третья — государственная облигация с погашением через 15 лет. Известно, что доходность каждой ценной бумаги — либо 6%, либо 7,5%, либо 9,2%. Распределите эти доходности между упомянутыми ценными бумагами. Дайте объяснение вашему выбору. Что характеризуют (с позиции риска) разницы между значениями доходности?

5. Имеются данные об ожидаемой доходности акции «Альфа» и «Бета» в зависимости от общеэкономической ситуации:

Таблица №1

А)Рассчитайте для этих акций показатели доходности и риска.

Б) Не делая расчетов, ответьте на вопрос коррелируют ли доходности этих акций .Оцените значение коэффициента корреляции.

В)Произведите расчеты в подтверждение ваших оценок.

6. Ожидаемая доходность акций «Альфа» и «Бета» равна соответственно 10 и 20%; среднее квадратическое отклонение равно 5 и 60%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,5. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 10% из акций «Альфа» и на 60% из акций «Бета».

7. Портфель состоит из 300 акций фирмы «Альфа», 500 акций фирмы «Бета» и 1150 акций фирмы «Омега». Текущие рыночные цены акций соответственно 20, 50 и 15 д.ед. Рассчитайте структуру портфеля.

8. Построить линию рынка рискованных активов, если =12% и r_f = 8%. Определить равновесную ожидаемую доходность рискованного актива, если его бета-коэффициент равен :а) 1,5;б) 0,8;в) -1,2.

9. Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций «Альфа» и «Бета» в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Таблица №2

а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20%.

– ГЛАВА 6 –

РИСК И ДОХОДНОСТЬ:

ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЯ
И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ АКТИВОВ

Вопросы

1. Дайте определение следующим терминам, используя, где это уместно, графики или уравнения для иллюстрации своих ответов:

· портфель ценных бумаг, допустимое множество портфелей, эффективный портфель, эффективная граница;

· кривая безразличия, оптимальный портфель инвестора, рыночный портфель;

· модель ценообразования капитальных активов (САРМ), линия рынка капитала (CML), линия рынка ценных бумаг (SML);

· бета-коэффициент актива b_i, премия за риск актива RP;

· бихевиористская теория финансов.

Задания

1. Ценная бумага А имеет среднюю (ожидаемую) доходность 6%, среднеквадратическое отклонение ее доходности составляет 30%, коэффициент корреляции с рыночным портфелем равен –0,25, а бета-коэффициент равен –0,5. Для ценной бумаги В те же параметры составляют соответственно 11 и 10, 0,75 и 0,5. Какая из этих двух ценных бумаг является более рискованной? Почему?

2. В случае увеличения степени неприятия риска со стороны инвестора на какие акции премия за риск возрастает больше и на какие меньше: на акции с высоким значением β или с низким? Объясните.

3. Риск и доходность. Вы планируете инвестировать в ценные бумаги сумму в 200 тыс. ден. ед. В вашем распоряжении имеется два вида ценных бумаг, А и В, и вы можете сформировать произвольный портфель, состоящий из этих ценных бумаг. Вы прогнозируете следующее вероятностное распределение доходности ценных бумаг А и В.

Таблица 1

3.1. Используя приведенные данные, найдите k_А и σ_А.

3.2. Постройте график достижимого множества портфелей ценных бумаг и определите его эффективную границу.

3.3. Предположим, что ваша кривая безразличия касается эффективной границы в точке с k_р = 18%. Определите доли каждого из активов в вашем оптимальном портфеле и найдите СКО его доходности. Изобразите свой портфель на графике, построенном при решении пункта 3.2 задачи.

3.4. Предположим, что, кроме А и В, для вас становится доступен безрисковый актив с доходностью K_RF = 10%. Как это изменит множество ваших инвестиционных возможностей? Объясните, почему эффективная граница станет линейной.

3.5. Изменится ли ваш оптимальный портфель ценных бумаг? Если да, то каким образом?

4. Расчет бета-коэффициента. У вас имеется следующий набор данных.

Таблица 2

4.1 Постройте диаграмму, отражающую соотношение между доходностью акции Y и рыночным портфелем (индексом РТС), а затем постройте от руки приблизительную линию регрессии. Каково приблизительное значение бета-коэффициента? С помощью электронного калькулятора рассчитайте значение бета-коэффициента и сравните его со значением, полученным с помощью графика.

4.2 Что можно сказать, зная линию регрессии и бета-коэффициент актива Y, о рискованности последнего по сравнению с другими акциями, присутствующими на рынке?

5. Сравнение линии рынка ценных бумаг и линии рынка капитала. Бета-коэффициент актива можно следующим образом выразить через корреляцию доходности его актива с доходностью рыночного портфеля:

Подставьте выражение для бета-коэффициента в формулу 1 линии рынка ценных бумаг SML. Сравните свой ответ с линией рынка капитала CML. Какие сходства и различия между ними вы наблюдаете? Какие из этого можно сделать выводы?

k_i = k_RF + (k_M – k_RF) b_i = k_RF + R_PM · b_i .

Типы риска. В общих чертах поясните, почему риск бывает диверсифицированным и недиверсифицированным? Означает ли это, что инвестор может контролировать уровень несистематического риска в портфеле и не может контролировать уровень систематического риска?

1. Сообщения и цены на фондовом рынке. Предположим, правительство объявило, что уровень роста в экономике в наступающем году составит 2% по сравнению с 5% в прошедшем. Будет ли на фондовом рынке рост, падение цен или они останутся на прежнем уровне в ответ на это сообщение? Что будет на рынке, если рост в 2% а) предвиделся; б) не предвиделся? Объясните.

2. Систематический риск против несистематического. Классифицируйте следующие события как наиболее систематические и наиболее несистематические. Очевидна ли разница в каждом случае?

А. Ставки по краткосрочным финансовым инструментам неожиданно возросли.

Б. Процентная ставка, которую компания выплачивает по краткосрочным кредитам банка, была увеличена этим банком.

В. Цены на нефть неожиданно упали.

Г. Нефтяной танкер потерпел аварию и образовалось большое нефтяное пятно.

Д. Производитель выиграл многомиллионный иск.

Е. Решением Верховного суда ответственность производителя за ущерб и урон, нанесенные его продукцией, значительно увеличена.

9. Расчет β-коэффициента для портфеля. Вы владеете портфелем, в котором 20% вложено в ценные бумаги типа Q, 40% – в R, 25% – в S, 15% – в Т. Коэффициент β для этих бумаг составляет соответственно 1; 10; 0,95; 1,40; 0,70. Каков коэффициент β для портфеля в целом?

10. Расчет β для портфеля. Вы владеете портфелем, который одинаково распределен между активами, свободными от риска, и двумя видами ценных бумаг. Если один вид ценных бумаг имеет β = 1,2 и весь портфель имеет такой же риск, как и весь рынок, то каким должен быть β-коэффициент для второго вида ценных бумаг в вашем портфеле?

11. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют β = 0,9, ожидаемая доходность на рынке составляет 15%, ставка, свободная от риска, составляет 7%. Какой должна быть ожидаемая доходность этих бумаг?

12. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 12%, ставка, свободная от риска, составляет 6%, рыночная премия составляет 5%. Какой должен быть β-коэффициент для этих бумаг?

13. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 15%, их β = 1,25, ставка, свободная от риска, составляет 5%. Какой должна быть ожидаемая доходность рынка в целом?

14. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 10, их β = 0,5, ожидаемая доходность рынка составляет 16%. Какой должна быть ставка, свободная от риска?

15. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют β = 0,80 и ожидаемую доходность 11%. Актив, свободный от риска, в настоящее время приносит 8%.

А. Какова ожидаемая доходность портфеля, который равно распределен между этими двумя видами активов?

Б. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет β = 0,45, то каков вес такого портфеля?

В. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет ожидаемую доходность 10%, то какой должен быть β-коэффициент?

Г. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет β = 1,75, то каким должен быть вес портфеля? Как вы интерпретируете вес каждого актива в этом случае? Объясните.

16. Использование SML. Актив имеет ожидаемую доходность 20% и β = 1,25. Если ставка, свободная от риска, составляет 6%, заполните таблицу недостающими показателями. Проиллюстрируйте связь между ожидаемой доходностью портфеля и β-коэффициентом портфеля путем построения графической зависимости ожидаемой доходности от β. Каким будет угол наклона полученной прямой?

Таблица 3

17. Коэффициенты награды за риск. Ценные бумаги типа М имеют β = 1,2 и ожидаемую доходность 20%. Ценные бумаги типа N имеют β = 0,9 и ожидаемую доходность 16%. Если ставка, свободная от риска, составляет 5% и рыночная премия риска 12,3%, то правильно ли оценены M и N? Какие из них переоценены? Недооценены?

18. Коэффициенты награды за риск. В предыдущем примере какой должна быть ставка, свободная от риска, чтобы оба типа ценных бумаг были правильно оценены?

Кейс 6.1

1. Что такое модель ценообразования капитальных активов (САРМ)? Каковы основные гипотезы, лежащие в основе этой модели?

2. Постройте график, отражающий соотношение риска, измеряемого с помощью среднеквадратического отклонения портфеля ценных бумаг (откладывается по оси X), и ожидаемой доходности активов (по оси Y). Изобразите достижимое множество портфелей ценных бумаг и покажите, какая часть допустимого множества является эффективной. Что позволяет считать определенный портфель ценных бумаг эффективным?

3. Теперь изобразите на графике, построенном в пункте 2, множество кривых безразличия. Что они собой представляют? Каков оптимальный для инвестора портфель ценных бумаг? Почему разные инвесторы выбирают различные портфели?

4. Теперь добавьте на график точку безрискового актива. Какое влияние это окажет на эффективную границу?

5. Выпишите уравнение линии рынка капитала и постройте его график. Добавьте множество кривых безразличия и продемонстрируйте, что оптимальный портфель ценных бумаг инвестора представляет собой сочетание рискованного портфеля и безрискового актива. Почему этот рискованный портфель не зависит от выбора инвестора?

6. Каковы основные способы проверки реалистичности теории ценообразования капитальных активов? Каковы результаты подобных проверок? В чем заключается критика этих тестов?

7. Какие постулаты, лежащие в основе бихевиористской теории финансов, коренным образом отличают ее от теории САРМ?

Кейс 6.2

1. Вы планируете инвестировать в ценные бумаги сумму в 500 тыс. ден.ед. В вашем распоряжении имеется два вида ценных бумаг, вы можете сформировать произвольный портфель, состоящий из этих ценных бумаг. Прогнозируется следующее вероятностное распределение доходности ценных бумаг:

Таблица 1

А) Найдите k и СКО для акции А.

Б) Построите график достижимого множества портфелей ценных бумаг и определите его эффективную границу.

В) Составьте портфель из этих двух акций и рассчитайте для него ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение доходности.

2. Что представляет собой альтернативная теория доходности и риска? В чем она заключается?

3. Как проверить устойчивость бета-коэффициентов? В чем заключается данная проверка?

4. Как поведут себя бета-коэффициенты, если портфели большинства инвесторов слабо диверсифицированы?

5. Как нужно проверять модель ценообразования капитальных активов? Нужно ли это делать? Объясните почему?

6. Как можно вычислить степень несклонности инвестора к риску и какой экономический смысл имеет этот показатель?

7. Как необходимо осуществлять выбор оптимального портфеля ценных бумаг? Какие факторы на это влияют? Объясните почему?

8. Что показывает коэффициент корреляции и в каких границах он должен находиться? Чем коэффициент корреляции отличается от показателя ковариации?

9. Какое значение будет иметь ковариация, если доходности двух акций измеряется сонаправленно?

10. Почему ковариацию бывает очень сложно рассчитать?

11. Если график корреляции доходности акций выглядит следующим образом:

Чему будет равен коэффициент корреляции?

12. Какие данные потребуются для того, чтобы построить достижимое множество?

13. От чего зависит ожидаемая доходность портфеля? С помощью каких факторов ее можно увеличить? Объясните почему?

14. Может ли риск портфеля быть полностью устранен с помощью диверсификации? Когда возможна такая ситуация?

15. На каких основных гипотезах основана модель ценообразования капитальных активов?

16. Какой полезности соответствует кривая безразличия лежащая выше?

17.Что из себя представляет эффективный портфель ценных бумаг? Какие риски невозможно исключить из этого портфеля? Объясните почему?

Кейс 6.3

1) Проанализируйте этапы формирования портфеля согласно модели Марковица и Шарпа. Сравните данные подходы.

2) Имеется динамика курса акций и индекса РТС за 2012 год

Таблица 1

1) Рассчитайте ежедневные доходности акций

2) Рассчитайте коэффициент альфа и бета для акций.

3) Рассчитайте доходность согласно модели Марковица и Шарпа.

Есть ли различие? Объясните причину.

4) Сформируйте портфель ценных бумаг из 3-х активов. Почему вы выбрали эти активы?

5) Используя программу excel подбор параметра рассчитайте долю каждой бумаги при требуемой доходности 5%. Рассчитайте риск портфеля при данном уровне доходности.

Кейс 6.4

Таблица 2

1.Рассчитайте показатели доходности и риска для каждой акции.

2. Не делая расчетов, во-первых, ответьте на вопрос, коррелируют ли попарно доходности этих акций, и, во-вторых, оцените значение коэффициента корреляции для каждой комбинации

3. Сделайте расчеты в подтверждение ваших оценок

4.Вы желаете скомплектовать портфель из акций двух типов, т. е. («Альфа» + «Бета»), («Альфа» + «Омега») или («Бета» + «Омега»), причем акции входят в портфель в равных долях. Прежде чем рассчитать характеристики этих портфелей ответьте6

а) Какой из них наиболее доходный?

б) Какой наименее доходный?

в) Какой наиболее рискованный?

г) Какой наименее рискованный?

5. Сделайте расчеты в подтверждение ваших оценок

6. Разберите ситуации, когда в каждом портфеле будет меняться его структура в сторону существенного повышения доли той или иной акции. Можно ли дать какие-то оценки в отношении характеристик портфеля при подобном изменении?

7. Какой портфель представляется вам наиболее предпочтительным и почему?

8. Существует ли какой-либо критерий, по которому можно делать однозначный выбор в пользу того или иного портфеля? Если такой критерий существует, назовите его.

9. Насколько точны были ваши прогнозы? Если вы ошиблись и прогнозах, что, по вашему мнению, послужило причиной?

2) Акции компании «Альфа» имеют β = 1,6. Безрисковая процентная ставка и норма прибыли на рынке в среднем соответственно равны 11 и 15%. Последний выплаченный компанией дивиденд равен 3 д.ед. на акцию причем ожидается, что он будет постоянно возрастать с темпом g = 5 % в год. Чему равна ожидаемая доходность акций компании? Какова рыночная цена акции, если считать, что эффективность рынка высока, а рынок находится в равновесии? Изменятся ли показатели доходности и цены, если β = 0,9?

3)Портфель инвестора состоит из ценных бумаг со следующими характеристиками:

Таблица 3

Доходность безрисковых ценных бумаг равна 7%, доходность на рынке в среднем 14%. Рассчитайте β и доходность портфеля.

– ГЛАВА 7 –

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Вопросы

1. Дайте определение следующим терминам:

· процентная ставка, приведенное и будущее значение денежного потока, приведенное и будущее значение аннуитета, число периодов начисления процентов за год, номинальная процентная ставка;

· множитель наращения процентов, коэффициент дисконтирования (приведения), множитель наращения аннуитета, коэффициент приведения аннуитета;

· ставка альтернативной доходности, ставка альтернативных затрат;

· аннуитет, единовременный платеж, поток денежных средств, неравномерный поток денежных средств;

· обычный аннуитет (постнумерандо), ускоренный аннуитет (пренумерандо);

· денежный поток, приток, временной график денежных потоков;

· ежегодное, полугодовое, ежеквартальное, ежемесячное, ежедневное начисление сложного процента;

· номинальная процентная ставка, периодическая ставка, эффективная годовая ставка;

· амортизационный заем, график погашения амортизационного займа.

2. Что такое ставка альтернативной доходности? Как она используется при анализе дисконтируемых потоков денежных средств и где отображается на временном графике? Почему ее также можно называть ставкой альтернативных затрат? Будет ли эта ставка неизменной во времени для всех возможных в данный момент инвестиций?

Задания

1. Если бы дивиденды на акции фирмы в расчете на одну акцию выросли с 1 ден. ед. до 2 ден. ед. в течение 10-летнего периода, общий рост составил бы 100%, но темп годового роста был бы меньше 10% в год. Истинно или ложно это утверждение? Объясните.

2. Что бы вы предпочли – сберегательный счет, на который начисляется 5% в год один раз в полгода, или счет, на который доход из расчета 5% начисляется ежедневно? Объясните.

3. Будущее значение. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года. 1 января 2011 года вы положите 1 тыс. ден. ед. на сберегательный счет, приносящий 8% дохода в год.

3.1. Если банк начисляет сложные проценты ежегодно, сколько денег будет на вашем счете 1 января 2014 года?

3.2. Каков будет остаток на вашем счете на 1 января 2014 года, если бы банк использовал не ежегодное, а ежеквартальное начисление процентов?

3.3. Предположим, что вы вложили 1 тыс. ден. ед. четырьмя платежами по 250 ден. ед. 1 января 2011, 2012, 2013 и 2014 года. Каков будет остаток на вашем счете 1 января 2014 года, если на него начисляется доход из расчета 8% годовых?

3.4. Предположим, что вы внесли на свой счет четыре равных платежа 1 января 2011, 2012, 2013 и 2014 года. Каким должен быть каждый из ежегодных взносов для того, чтобы в итоге на 1 января 2014 года вы имели ту же сумму, что и в пункте 3.1?

4. Временная стоимость денег. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года, а вам понадобится сумма в 1 тыс. ден. ед. 1 января 2014 года. Ваш банк начисляет проценты из расчета 8% годовых.

4.1. Сколько денег вам нужно положить на счет, для того чтобы 1 января 2014 года у вас на счете была 1 тыс. ден. ед.?

4.2. Если вы планируете осуществлять равные платежи 1 января каждого года с 2011-го по 2014-й, то каков будет размер каждого платежа, чтобы в итоге на счете накопилась сумма в 1 тыс. ден. ед.?

4.3. Если бы ваш отец пообещал либо производить за вас эти платежи, либо выдать вам сразу сумму в 750 ден. ед. 1 января 2011 года, то какой вариант вы бы предпочли?

4.4. Если бы у вас имелось только 750 ден. ед. на 1 января 2011 года, какая процентная ставка, начисляемая ежегодно, позволяла бы вам накопить необходимую 1 тыс. ден. ед. к 1 января 2014 года?

4.5. Предположим, что вы можете класть в банк только по 186,29 ден. ед. 1 января каждого года с 2011 по 2014, но вам тем не менее необходима к 1 января 2014 года сумма в 1 тыс. ден. ед. Какая процентная ставка при ежегодном начислении процентов позволит получить эту сумму?

4.6. Чтобы помочь вам в накоплении 1 тыс. ден.