Решение математического описания

Прямая задача решения формулируется следующим образом: по заданным параметрам входных тепловых и материальных потоков и конструкции реактора определить профили требуемых параметров потока по длине реактора (чаще всего профили температуры и концентраций) и параметры выходного потока. На практике возможны такие же характерные ситуации, как и для реактора идеального смешения.

Для решения прямой задачи стационарного режима работы РИВ применяется метод Эйлера.

Пример 6. В лабораторном реакторе идеального вытеснения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная химическая реакция:

Т_вх = Т = Т_вых

V_вх = V = V_вых

Решение. Математическое описание реактора. Скорости стадий реакции:

Скорость реакции:

Скорость реакции по компонентам:

Уравнения покомпонентного материального баланса:

(10)

Алгоритм решения методом Эйлера. Исходные данные:

параметры входного потока С_вхА, С_вхВ, V_вх = V, Т_вх = Т;

параметры аппарата V_r, L, S;

НУ z₀ = 0, C_A0 = C_вхА, С_В0 = С_вхВ;

результаты термодинамического анализа K_P (T);

результаты кинетического анализа k₁ (Т).

Расчётный блок.

1. , .

2. Выбор количества шагов n численного интегрирования.

3. Определение .

4. Численное интегрирование системы (.10), численные вычисления по i = 0, n:

Результаты решения прямой задачи:

профиль С_A, С_В по длине реактора;

параметры выходного потока С_выхA = C_An, С_выхB = C_Bn.

Пример 7. В промышленном реакторе идеального вытеснения проводится газофазная экзотермическая гомогенная реакция:

Т_вх ≠ Т_вых V_вх ≠ V_вых U_вх ≠ U_вых Р_вх = Р = Р_вых

В смеси присутствует вещество D, не участвующее в реакции.

Решение. Математическое описание реактора. Скорости стадий реакции:

.

Скорость реакции:

.

Скорости реакции по компонентам:

Уравнения покомпонентного материального баланса:

Уравнение теплового баланса:

В динамическом режиме работы реактора идеального вытеснения (пуск, переключения, остановка, аварийные и предаварийные ситуации) определяющие параметры потока (С_i, V, T) меняются по длине реактора и во времени. В примере 8 рассматриваются процессы, протекающие в реакторе в динамическом режиме его работы (в период пуска).

Пример 8. В лабораторном изотермическом реакторе идеального вытеснения протекает гомогенная реакция:

Т_вх = Т = Т_вых

V_вх = V_вых = V

Пуск реактора – это переход от состояния «холодный» реактор (продувка реактора смесью исходного состава расходом V и температурой T_ОС) к стационарному режиму с заданными V, T. Он сводится к ступенчатому подъёму температуры реактора Т_ОС ® Т в момент времени t = 0. Концентрации компонентов смеси С_А и С_В в момент времени t = 0 начнут изменяться во времени и по длине реактора (С_i = f (z, t)) и через промежуток времени t_к стабилизируются на значениях, соответствующих стационарному режиму (С_i = f (z), рис. 18).

При пуске промышленного реактора необходимо учитывать тепловой баланс. Картина динамического режима при этом значительно усложняется.

Математическое описание динамического режима работы реактора идеального вытеснения – это дифференциальные уравнения в частных производных. При Т_вх = Т = Т_вых (изотермический лабораторный реактор) и V_вх = V_вых = V (мономолекулярная реакция) уравнение теплового баланса исключается, а для описания покомпонентного материального баланса можно воспользоваться уравнением:

.

Рис. Изменение концентраций С_А и С_В в стационарном режиме

Рис. Изменение профиля концентрации С_А в период пуска

Решение его – функция C_i = f (z, t) в виде двумерного массива или семейства кривых C_i = f (z) при t = 0, t_к (рис. 16).

В данном примере модель реактора идеального вытеснения в динамическом режиме работы представлена системой из двух дифференциальных уравнений в частных производных:

(2.16)

НУ: при t = 0 и z = 0, … , 1; C_A = С_вхА; С_В = С_вхВ (профиль концентраций в реакторе при t = 0; продувка «холодного» реактора исходной смесью с линейной скоростью u).

ГУ: при z = 0 и любых t; C_A = С_вхА; С_В = С_вхВ (входной поток, питание реактора смесью постоянного состава).

Также должны быть заданы параметры системы уравнений (2.16) и k.

Численное решение системы (2.16) можно рассмотреть на примере первого уравнения. Результатом решения прямой задачи будет двумерный массив C_A(t, z), который получают численным интегрированием уравнения по двум независимым переменным: t с шагом Δt и z с шагом Δz.

Для потока идеального вытеснения

и, следовательно, при интегрировании или .

Уравнения для расчета массива C_A(t, z) при использовании последовательной аппроксимации производных при малых Δz и Δt вычисляют следующим образом:

Литература

1. Сидельников С.И., Лопатин А.Г. Моделирование систем: учеб.-метод. пособие – Новомосковск: Новомосковский институт РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2003. – 100 с.

2. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: конспект лекций / Н.А. Спирин, В.В. Лавров. Под общ. ред. Н.А. Спирина. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. – 257 с.

3. Янчуковская Е.В., Ушакова Н.И. Математическое моделирование химических реакторов: учеб. пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008. – 52 с.

Учебное издание

ТИХОНОВВячеслав Александрович