Реактор идеального вытеснения

Исследуется химическая реакция в аппарате идеального вытеснения (РИВ) (рис.):

Рис. Реактор идеального вытеснения

Полное математическое описание (детерминированная математическая модель) процесса будет представлено покомпонентным материальным балансом и тепловым балансом элементарной ячейки с объёмом dV для малого промежутка времени dt, так как параметры потока меняются по длине аппарата и во времени.

Материальный баланс элементарной ячейки реактора РИВ:

m_i × dt – приход вещества с потоком,

m_i × dt = V_вх × С_i × dt = u × S × C_i × dt ;

(m_i + dm_i) × dt – расход вещества с потоком,

(m_i + dm_i) × dt = (V_вх × C_i + d(V_вх × C_i)) × dt ;

dV × r_i × dt – изменение вещества в химической реакции,

dM_i – накопление вещества,

dM_i = dC_i × dV ;

m_i × dt – (m_i + dm_i) × dt + dV × r_i × dt = dC_i × dV ,

где r_i – скорость изменения концентрации вещества i в результате химического превращения, моль/(м³ × с),

m_i = V_вх × С_i = u × S × C_i – мольный поток вещества i, моль/с,

u – линейная скорость потока, м/с.

Преобразуя, поделим все члены уравнения на (dV × dt). Конечный вид уравнения материального баланса реактора идеального вытеснения для вещества i в размерности моль/(м³ × с) имеет вид:

(2.1)

Решением этого уравнения будет являться функция C_i = f (V_вх, t).

В случае стационарного режима работы реактора:

,

. (2.2)

Решение его – функция C_i = f (V_вх).

При V_вх = V_вых = V (мономолекулярная реакция) Т_вх = Т_вых = Т:

. (2.3)

Решение этого уравнения – функция C_i = f (z, t).

В случае стационарного режима работы реактора:

,

или , (2.4)

где , при u,V – const по длине реактора.

Решение уравнения (2.4) – функция C_i = f (z) или C_i = f (t).

Тепловой баланс элементарной ячейки РИВ.

V_вх × ρ ×СР × (Т – Т_ну) × dt – теплосодержание входного потока;

[V_вх × ρ ×СР × (Т – Т_ну) + d(V_вх × ρ ×СР × Т)] × dt – теплосодержание выходного потока (аналогично (m_i + dm_i) × dt в материальном балансе);

– тепло химического превращения;

K_F × (T – T_S) × L × dz × dt – теплоперенос через стенку;

d(ρ × CP × T) × dV – накопление тепла (аналогично dC_i × dV в материальном балансе);

где (ρ × CP × T), Дж/м³ – аналог концентрации C_i, моль/м³,

(V_вх × ρ ×СР × Т), Дж/с – аналог мольного потока m_i, моль/с.

j = 1, m – количество стадий реакции;

DНР – энтальпия химического превращения (тепловой эффект стадии с обратным знаком), Дж/моль;

K_F – коэффициент теплопередачи через стенку, Дж/(м² × с × K);

L × dz – поверхность теплообмена, м²;

T_S – температура хладоагента, K.

Тепловой баланс элементарной ячейки:

V_вх × ρ ×СР × (Т – Т_ну) × dt – [V_вх × ρ ×СР × (Т – Т_ну) + d(V_вх × ρ ×СР × Т)] × dt –

– – K_F × (T – T_S) × L × dz × dt = d(ρ × CP × T) × dV

Преобразуя, поделим все члены уравнения на (dV × dt). Конечный вид уравнения теплового баланса реактора идеального вытеснения в размерности Дж/(м³ × с):

(2.5)

Уравнение для адиабатического реактора упрощается за счет того, что:

Практически это возможно при K_F = 0 (футеровка, теплоизоляция) или T = T_S (специально организованный температурный режим у внешней поверхности реактора).

Параметры потока V_вх, ρ, С_Р, T, C_i, согласно уравнению (2.5), меняются по длине реактора идеального вытеснения и во времени.

В практических расчётах можно пользоваться упрощённой формой уравнения теплового баланса адиабатического реактора:

(2.6)

Решением этого уравнения является функция T = f (V_вх, t).

Стационарный режим работы реактора:

(2.7)

Его решением является функция T = f (V_вх).

При использовании в качестве независимой переменной линейной координаты

уравнение (2.6) преобразуется к виду:

(2.8)

Решением этого уравнения является функция T = f (z, t).

Для стационарного режима работы:

(2.9)

Его решением является функция T = f (z).