Химические реакторы непрерывного действия эксплуатируются, как правило, в стационарном режиме, при постоянных технологических параметрах процесса. Динамический (нестационарный) режим – это работа реактора в условиях, когда параметры процесса (Cвх i, Vвх, Твх) изменяются во времени. Это происходит в период пуска и остановки реактора, при изменении технологического режима (переключение).
Отклонения от статического режима возможны из-за неизбежных внешних возмущений, например, при изменении состава сырья, условий подвода или отвода тепла. Они могут быть незначительными или существенными, приводящими к изменениям качества продукта, производительности реактора или даже к авариям.
Динамические режимы реакторов непрерывного действия описываются дифференциальными уравнениями в обыкновенных (реактор идеального смешения) или частных (реактор идеального вытеснения) производных.
В лабораторном реакторе идеального перемешивания в динамическом режиме проводится газофазная гомогенная реакция (рис.):
,
Твх = Т = Твых ,
Vвх = V = Vвых .
Рис. Зависимость состава смеси от времени
Выделяют три стационарных состояния объекта:
- «холодный» реактор: продувка реактора смесью исходного состава с объёмной скоростью V1 и температурой окружающей среды TОС;
- стационарный режим 1: Твх = Т = Твых, Vвх1 = Vвых1 = V1, ;
- стационарный режим 2: Твх = Т = Твых, Vвх2 = Vвых2 = V2, ;
При этом пуск «холодного» реактора и вывод его на стационарный режим 1 сводится к ступенчатому подъёму температуры TОС ® T в момент времени t = 0 (рис. ). Состав смеси в реакторе и, следовательно, на выходе из реактора в момент t = 0 начинает изменяться и через промежуток времени tк стабилизируется на значениях, соответствующих стационарному режиму 1.
Рис. Пуск реактора идеального смешения
Переключение с режима 1 на режим 2 – ступенчатое изменение расхода V1 ® V2 в момент времени t = 0 и вызванное этим изменение состава реакционной смеси показано на рис. .
Время переходного процесса равно tк2. Предполагается, что в лабораторном реакторе тепловой режим достаточно хорошо контролируется и устойчиво поддерживается, поэтому динамика изменения температуры здесь не рассматривается.
Дифференциальные уравнения, описывающие динамический режим работы реактора идеального перемешивания, представленный на рис. 10 и 11, приведены ранее – уравнения (.1) и (.5) или (.3) и (.7).
Рис. Изменение режима работы РИС
Возможные области использования математического описания химических реакторов и его решения:
- прямые задачи – решение математического описания с произвольно выбранными параметрами используется при определении принципиальной возможности решения модели, при выборе метода решения, для определения первого приближения параметров модели;
- обратные задачи – выбор формы адекватного математического описания и определение его параметров, алгоритм прямой задачи при этом используется в качестве модуля;
- анализ ХTП – прямые задачи на адекватных моделях, исследование влияния технологических параметров на процессы в реакторе;
- оптимизационные задачи – определение технологических параметров, соответствующих максимальной эффективности процесса, выбор конструкции аппарата; алгоритм анализа ХTП при этом используется в качестве модуля.
Таким образом, основная область использования моделей – компьютерный анализ и оптимизация динамических режимов работы реактора.
Прямая задача решения формулируется следующим образом: в адиабатическом (или политропическим) реакторе идеального смешения проводится гомогенная химическая реакция (рис. ).
Заданы:
ГУ – граничные условия Cвхi, Vвх, Tвх;
НУ – начальные условия Cвых1i, Vвых1, Tвых1 при t = 0;
, Ej (j = 1,2) – результат кинетического анализа;
KPj, DHPj – соответственно константы равновесия и тепловые эффекты (результат термодинамического анализа);
Vr – объём реактора.
Требуется получить модельные зависимости (Сi, V, Т)вых от времени переходного процесса (рис. 9 и 10).
Математическая модель реактора в динамическом режиме представлена системой дифференциальных уравнений (.1) и (.5) или (.3) и (.7). Решение этих уравнений – функции Сi, V, Т от независимого аргумента t . В компьютерном анализе химических реакторов часто используется метод Эйлера.
Пример 5. В лабораторном реакторе идеального перемешивания проводится гомогенная реакция:
Твх = Т = Твых
Vвх = V = Vвых
Для описания динамического режима используется дифференциальное уравнение (.3). Результаты кинетического анализа:
Решение. Математическое описание реактора:
(36)
Граничные условия (ГУ): СвхА, СвхВ, СвхС.
Начальные условия (НУ): СА1, СВ1, СС1 при t1 = 0.
Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений (36):
1. Задание ГУ: СвхА, СвхВ, СвхС, V, T, Vr.
2. Задание НУ: СА1, СВ1, СС1, t1.
3. Задание , Ej (j = 1,2).
4. Расчёт .
5. Расчёт , (j = 1,2).
6. Выбор шага численного интегрирования Dt, задание малой величины e.
7. Численное интегрирование системы (36), циклические вычисления:
Если , то выход из цикла.
Результаты решения:
- зависимость СA, СВ, СС от времени переходного процесса;
Задавая соответствующие ГУ и НУ, с помощью данного алгоритма можно рассчитать режим пуска, переключения и остановки лабораторного реактора идеального смешения.
,
;
;
, Ej (j = 1,2) – результат кинетического анализа;
(36)
, (j = 1,2).
, то выход из цикла.