В адиабатическом (или политропическом) реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная химическая реакция. Заданы механизм реакции, параметры математического описания реактора:
kj – константы скорости стадий;
Свх i – концентрации компонентов смеси на входе в реактор;
HPj – энтальпии химических превращений;
Vвх – объёмная скорость входного потока;
Твх – температура на входе в реактор.
Определить параметры выходного потока Свых, Vвых, Твых.
На практике возможны следующие характерные ситуации.
1) Твх = Т = Твых – лабораторные реакторы с малым объёмом или специально организованным тепловым режимом, Vвх = Vвых = V – мономолекулярная химическая реакция в газовой фазе или реакция в жидкой фазе. В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс составляется аналогично уравнениям (.4). Пример решения: 1.
2) Твх = Т = Твых – лабораторные реакторы с малым объёмом или специально организованным тепловым режимом, Vвх ≠ Vвых – реакция с изменением числа молекул в газовой фазе. В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс – уравнения (.2). Пример решения: 4.
3) Твх ≠ Т = Твых – адиабатические (или политропические) реакторы, Vвх ≈ Vвых ≈ V – например, реакция в жидкой фазе. В этом случае тепловой баланс составляется по уравнению (.8), материальный баланс – уравнение (.4). Пример решения: 5.
4) Твх ≠ Твых = Т – адиабатические (или политропические) реакторы, Vвх ≠ Vвых – реакция с изменением числа молекул в газовой фазе. В этом случае тепловой баланс – уравнение (.6), материальный баланс – уравнение (.2). Пример решения: 6.
Алгоритмы «Прямая задача» используют результаты предшествующих этапов анализа химико-технологического процесса (ХТП) (например, входные сопряжения модуля для примера 5) и, в свою очередь, служат основой для решения более сложных обратных и оптимизационных задач.
Таким образом, постановка и решение прямой задачи для стационарного режима работы реактора идеального смешения (гомогенные реакции) – это формирование и решение систем алгебраических уравнений различной сложности. Метод решения выбирается в зависимости от сложности уравнений.
Пример 1. В лабораторном реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная мономолекулярная реакция известного механизма:
Твх = Т = Твых ,
Vвх = Vвых = V .
Заданы:
kj (j = 1, 2, 3) – константы скорости стадий (результаты кинетического анализа), с –1;
Свх i (i = A, B, C, D) – концентрации компонентов смеси на входе в реактор, моль/м3;
Vвх – объёмная скорость входного потока, м3/с.
Определить состав смеси на выходе из реактора Свых i (i = A, B, C, D).
Решение. Тепловой баланс из рассмотрения исключается. Основа покомпонентного материального баланса – уравнение (.4)
Скорости стадий реакции:
,
,
.
Скорость реакции по компонентам:
RA = – r1 ,
RB = r1 – r2 – r3 ,
RC = r2 ,
RD = r3 .
Математическое описание реактора:
(.9)
Система (.9) представляет собой простые алгебраические уравнения, решением которых являются концентрации компонентов реакционной смеси на выходе:
,
,
,
,
, j = 1, 2, 3 ,
.
На основе полученного решения составляется расчётный модуль прямой задачи. Модуль позволяет получить зависимости состава выходного потока от времени пребывания (или объёмной скорости входного потока) и от температуры реакции, а также подобрать условия (τ, Т) для достижения заданной степени превращения исходного вещества или максимального выхода целевых продуктов. Этот модуль можно использовать в обратных задачах, при подборе , Ej, а также в оптимизационных задачах при определении оптимальных условий проведения реакции (V, T, Cвхi)опт.
Пример 2. В лабораторном реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная реакция:
Твх = Т = Твых
Vвх ≠ Vвых
Заданы:
kj (j = 1, 2) константы скорости стадий, с –1,
KP1, KP2 – константы равновесия стадий,
Свх i (i = A, B, C, D, E) – концентрации компонентов смеси на входе в реактор, моль/м3,
Vвх – объёмная скорость входного потока, м3/с.
Определить состав смеси на выходе из реактора Свых i (i = A, B, C, D, E) и объёмную скорость на выходе из реактора Vвых.
Математическое описание реактора включает пять уравнений покомпонентного материального баланса и уравнение, связывающее Vвх и Vвых (газофазная реакция):
Свх i, Vвх, Твх (i = A, B, C, D) – параметры входного потока,
Vr – объём реактора РИС, м3.
Определить параметры выходного потока Свых i (i = A, B, C, D), Vвых, Твых.
Решение. Основа математического описания – уравнения покомпонентного материального баланса (.4) и тепловой баланс (.8), выведенные при условии Vвх ≈ Vвых ≈ V.
Скорости стадий реакции:
Скорость реакции по компонентам:
Покомпонентный материальный баланс:
. (22)
Тепловой баланс:
.
Из второго уравнения системы (22):
.
Из первого уравнения системы (22) после подстановки СВ и преобразований:
.
Из третьего уравнения системы (22):
.
Из четвёртого уравнения системы (22)
.
Из уравнения теплового баланса:
.
Пример 4. В адиабатическом промышленном реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная реакция:
Твх ≠ Т = Твых
Vвх ≠ Vвых
В смеси присутствует вещество D, не участвующее в реакции.
Свх i, Vвх, Твх (i = A, B, C, D) – параметры входного потока,
Vr – объём реактора РИС, м3.
Определить параметры выходного потока Свых i (i = A, B, C, D), Vвых, Твых.
Решение. Основа математического описания – уравнения покомпонентного материального баланса (.2) и тепловой баланс (.6), выведенные при условии Vвх ≠ Vвых.
Скорости стадий реакции:
Скорость реакции по компонентам:
Математическое описание реактора:
(29)
Из второго, третьего и четвёртого уравнений системы (29) в явном виде находят CB, CC, CD.
,
,
.
(.9)
,
,
,
,
, j = 1, 2, 3 ,
.
, Ej, а также в оптимизационных задачах при определении оптимальных условий проведения реакции (V, T, Cвхi)опт.
i= A, B, C, D, E
, Еj (j = 1, 2, 3) – параметры констант скоростей стадий,
– константа равновесия стадии,
. (22)
.
.
.
.
.
.
(29)
