Реактор идеального смешения

Исследуется химическая реакция в реакторе идеального смешения (РИС) (рис. .1). Предполагается знание механизма реакции в результате предварительных исследований и кинетического анализа.

С_вх, С, С_вых – концентрация вещества, моль/м³;

Т_вх, Т, Т_вых – температура потока, K;

V_вх, V_вых – объёмная скорость потока, м³/с;

V_r – объём реактора, м³;

ρ_вх, ρ, ρ_вых – плотность смеси, кг/м³;

СР_вх, СР, СР_вых – теплоёмкость смеси, Дж/(кг×K).

Полное математическое описание (детерминированная математическая модель) процесса будет представлено покомпонентным материальным балансом и тепловым балансом всего реактора. Параметры потока одинаковы по всему объёму аппарата для малого промежутка времени dt. На выходе из аппарата идеального смешения параметры те же, что в объёме.

Рис. .1. Реактор идеального смешения

Материальный баланс РИС можно представить следующим образом:

m_{вх i} × dt – приход вещества с потоком, m_{вх i} × dt = V_вх × С_{вх i} × dt;

m_{вых i} × dt – расход вещества с потоком, m_{вых i} × dt = V_вых × С_{вых i} × dt;

V_r × r_i × dt – изменение вещества в химической реакции;

dM – накопление вещества, dM = V_r × dC_i.

m_{вх i} × dt – m_{вых i} × dt + V_r × r_i × dt = dM,

V_вх × С_{вх i} × dt – V_вых × С_{вых i} × dt + V_r × r_i × dt = V_r × dC_i,

где r_i – скорость изменения концентрации вещества i в результате химического превращения, моль/ (м³ × с).

После преобразований баланс РИС для вещества i имеет вид (.1):

, (.1)

где R_i – скорость реакции.

В случае стационарного режима работы реактора

Тогда уравнение (.1) примет вид (.2):

, (.2)

Если

V_вх = V_вых = V

и

то из выражения (.1) получим (.3):

. (.3)

Для стационарного режима:

. (.4)

Тепловой баланс РИС

V_вх × ρ_вх × СР_вх × (Т_вх – Т_ну) × dt – теплосодержание входного потока, Дж;

V_вых × ρ × СР × (Т – Т_ну) × dt – теплосодержание выходного потока, Дж;

– тепло химического превращения, Дж;

K_F × F × (T – T_S) × dt – теплоперенос через стенку, Дж;

V_r × d(ρ × CP × T) – накопление тепла в аппарате, Дж;

j = 1, m – количество стадий реакции;

DHPj – энтальпия химического превращения, Дж/моль;

K_F – коэффициент теплопередачи через стенку, Дж/(м² × с × K);

F – поверхность теплообмена, м²;

T_S – температура хладоагента, K.

Тепловой баланс реактора:

V_вх × ρ_вх × СР_вх × (Т_вх – Т_ну) × dt – V_вых × ρ × СР × (Т – Т_ну) × dt –

– – K_F × F × (T – T_S) × dt = V_r × d(ρ × CP × T) .

Преобразуя, поделим все члены уравнения на (V_r × dt):

где , м²/м³ – поверхность теплообмена на единицу объёма реактора.

Поделим все члены уравнения на (ρ × СР), и обозначим .

Общее уравнение теплового баланса политропического реактора имеет вид (.5)

(.5)

В случае стационарного режима работы реактора dT/dt = 0 и уравнение .5 примет вид:

(.6)

Уравнение упрощается для адиабатического реактора при K_F = 0 (футеровка, теплоизоляция) или T = T_S (специально созданный температурный режим у внешней поверхности реактора).

При этом

Если

V_вх = V_вых = V ,

ρ_вх = ρ ,

СР_вх = СР ,

то из (.5) и (.6) получим:

(.7)

(.8)

Таким образом, для практических расчётов протекания химических реакций в реакторах идеального смешения могут быть использованы системы алгебраических уравнений (.2), (.6) или (.4), (.8) для стационарного режима; системы дифференциальных уравнений (.1), (.5) или (.3), (.7) для динамического режима.

Прямая задача решения математического описания формулируется следующим образом: по заданным параметрам входного потока реактора идеального смешения с использованием кинетической модели реакции и математического описания реактора определить характеристики реакционной смеси в реакторе и параметры выходного потока.