Пусть в ограниченной замкнутой и кубируемой (имеет объем) области пространства, задана 
- непрерывная скалярная функция точки, т.е. функция, принимающая в каждой точке 
из области определенные значения.
Выполним следующие операции:
1) Область разобьем произвольным образом на n – кубируемых частей. Занумеруем их и обозначим 
-ую часть и ее площадь через 
; -элемент разбиения. 
.
2) В каждой получившейся при этом части 
выберем произвольно точку 
, 
и вычислим 
.
3) Каждое значение умножим на объем соответствующей части, т.е. составим произведения вида:
4) Составим сумму всех этих произведений:
Эту сумму будем называть трехмерной или тройной интегральной суммой.
5) Найдем предел суммы 
при стремлении к нулю наибольшего
из диаметров частей разбиения (при этом число частей разбиения будет неограниченно возрастать при 
).
Это тройной интеграл от функции 
по области . 
- элемент объема.
