КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Методические указания Составители Р.И. Лазарева, Ю.А. Абзаев

Томск – 2007

Кратные и криволинейные интегралы: методические указа- ния / Сост. Р.И. Лазарева, Ю.А. Абзаев. — Томск: Изд-во Том. гос. архит.- строит. ун-та, 2007.– 34 с.

Рецензент доцент Т.А. Шалыгина Редактор Е.Ю. Глотова

Методические указания являются руководством для решения за- дач по контрольной работе № 9 «Кратные и криволинейные интегра- лы», содержат теоретические сведения, решения типовых задач, а также варианты контрольных заданий. Предназначаются для студен- тов ЗФ.

Печатаются по решению методического семинара кафедры выс- шей математики, протокол № 9 от 3 мая 2007 г.

Утверждены и введены в действие проректором по учебной рабо- те В.С. Плевковым

с 20.06.2007до 20.06.2012

Подписано в печать 20.06.07. Формат 60x84/16.

Бумага офсет. Гарнитура Таймс, печать офсет.

Уч.- изд. л. 1,8. Тираж 400. Заказ № .

Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2. Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ. 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Кратные и криволинейные интегралы относятся к основным понятиям математического анализа. К этим понятиям приводят многочисленные задачи на вычисление предела интегральных сумм функций двух, трех и большего числа переменных. Например, задачи на нахождение площадей плоских фигур, объемов пространственных тел, определение массы указанных фигур и т.д. Понятие кратных интегралов возникло как резуль- тат обобщения определенного интеграла на случай функций двух, трех и большего числа переменных.

В практический деятельности встречаются также многочис- ленные задачи вычисления интегральных сумм от функций, за- данных на некоторой линии. Обобщением определенного инте- грала на случай, когда область интегрирования есть некоторая кривая, является криволинейный интеграл.

Вычисление кратных интегралов тесно связано с вычисле- нием определенных интегралов. При изучении данного раздела высшей математики необходимо предварительно просмотреть методы вычисления первообразных, а также неопределенных и определенных интегралов элементарных функций y=f(x).