ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Дайте определение интегральной суммы для функции

y=f(x) на промежутке [a, b].

2. Что называется определенным интегралом от функции

y=f(x) на промежутке [a, b]?

3. Какая функция называется интегрируемой на [a, b]?

4. Условия существования определенного интеграла.

5. Какие функции являются интегрируемыми?

6. Каков геометрический смысл определенного интеграла от

функций

f ( x ) ≥ 0?

7. Сформулируйте и докажите свойства о вынесении посто- янного множителя за знак интеграла и об интеграле от суммы функций.

8. Сформулируйте и докажите свойство о равенстве инте- грала по промежутку сумме интегралов по частям про- межутка, если первоначальный промежуток разбит на две части.

9. Дайте геометрическую иллюстрацию свойства об оценке

определенного интеграла, если

f ( x ) ≥ 0?

10. Каков геометрический смысл теоремы о среднем в слу- чае непрерывной подынтегральной функции?

b

11. Как сравнить интегралы ∫|

f ( x) | dx

x )dx ?

3

12. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом и формула Ньютона — Лейбница?

13. Вычисление определенных интегралов методом подве- дения под знак дифференциала, заменой переменных, а также интегрированием по частям.

14. Дайте геометрическую иллюстрацию свойства об оценке определенного интеграла.

15. Сформулируйте определение интеграла функции f(x)по неограниченному промежутку?

16. Сформулируйте определение интеграла от неограничен- ной функции f(x)?

17. Сформулируйте признаки сравнения о сходимости не- собственных интегралов 1-го рода.

18. Сформулируйте признаки сравнения о сходимости не- собственных интегралов 2-го рода.

19. Укажите формулы вычисления площадей плоских фигур в декартовой системе координат.

20. Определение длины дуги кривой в прямоугольных коор- динатах.

21. Выведите формулы объема тел вращения.

22. Выведите формулу массы стержня, если известна функ- ция распределения плотности массы.

23. Выведите формулу работы переменной силы при прямо- линейном движении.