При численном интегрировании наряду с приближёнными формулами представляет также интерес нахождение нижних и верхних границ интегралов. Рассмотрим два метода оценки интегралов:
а) оценка интеграла в случае когда подинтегральная функция 
удовлетворяет условию:
для 
(28)
б) общий случай.
Рассмотрим интеграл:
(29)
где . Не умоляя общность будем считать что 
тогда (Рис. 1) ясно что
К Е
N
М
0 
Рис. 1
0
Площадь криволинейной трапеции 
заключена между площадями aMNb и aKEb т.е.
(30)
Очевидно что
(31)
(32)
Таким образом для оценки интеграла в случае 
имеем:
(33)
если же 
неравенство (33) заменяется на обратное.
б) Другой принцип грубой но зато общей оценки значения интеграла основан на «монотонности» интеграла. При этом способе подынтегральную функцию приближают снизу и сверху интегрируемыми в замкнутом виде функциями 
и 
т.е.
(34)
Тогда
(35)
