Теорема: Непрерывная на сегменте 
функция 
интегрируема на этом сегменте.
Теорема: Если функция определена и ограничена на сегменте , и если для любого числа 
можно указать конечное число интервалов, покрывающих все точки разрыва этой функции и имеющих общую длину меньше 
, то интегрируема на сегменте .
Следствие: Ограниченная на сегменте функция , имеющая лишь конечное число точек разрыва первого рода, интегрируема на этом сегменте. В частности, кусочно-непрерывная на данном сегменте функция интегрируема на этом сегменте.
Теорема: Монотонная на сегменте функция интегрируема на этом сегменте.
5. Основные свойства определенного интеграла
1. Будем считать, что определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю (по определению):
.
2. Будем считать, что при перемене мест верхнего и нижнего пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный:
.
3. Пусть функции и 
интегрируемы на сегменте , тогда функции 
, 
и 
также интегрируемы на этом сегменте, причем:
.
4. Если функция интегрируема на сегменте , то функция 
( 
=const) интегрируема на этом сегменте, причем:
.
5. Если функция интегрируема на сегменте , то эта функция интегрируема на любом сегменте 
, содержащемся в сегменте .
6. Пусть функция интегрируема на сегментах 
и 
. Тогда эта функция интегрируема на сегменте , причем:
.
