Определение: Функция 
называется равномерно непрерывной на множестве 
, если для любого числа 
можно указать такое 
, что для любых двух точек 
и 
множества , удовлетворяющих уравнению 
, выполняется неравенство 
.
Теорема (теорема Кантора о равномерной непрерывности): Функция , определенная и непрерывная на сегменте 
равномерно непрерывна на этом сегменте. Следствие: Пусть функция непрерывна на сегменте . Тогда для любого числа можно указать такое , что на каждом принадлежащем сегменту частичном сегменте 
, длина 
которого меньше 
, колебание 
функции меньше 
.
