Для вычисления производной любого порядка от произведения двух функций, минуя последовательное применениеформулы вычисления производной от произведения двух функций, применяется формула Лейбница:

где
,
- факториал натурального числа
.
Пример
Задание. Найти
, если 
Решение. Так как заданная функция представляет собой произведение двух функций
,
, то для нахождения производной четвертого порядка целесообразно будет применить формулу Лейбница:


Найдем все производные и посчитаем коэффициенты при слагаемых.
1) Посчитаем коэффициенты при слагаемых:



2) Найдем производные от функции
:




3) Найдем производные от функции
:




Тогда



Ответ. 