Для вычисления производной любого порядка от произведения двух функций, минуя последовательное применениеформулы вычисления производной от произведения двух функций, применяется формула Лейбница:
где 
, 
- факториал натурального числа 
.
Пример
Задание. Найти 
, если 
Решение. Так как заданная функция представляет собой произведение двух функций 
, 
, то для нахождения производной четвертого порядка целесообразно будет применить формулу Лейбница:
Найдем все производные и посчитаем коэффициенты при слагаемых.
1) Посчитаем коэффициенты при слагаемых:
2) Найдем производные от функции 
:
3) Найдем производные от функции 
:
Тогда
Ответ. 
