Решение

Проекцией данного тела, образованного пересечением параболоида вращения и конуса, на плоскость XOY является круг с центром в начале координат и радиусом 2.

Масса М тела равна

М = ρ = ρ = 2πρ = 2πρ = .

Момент инерции I данного тела найдем по формуле

I = ,

где r – расстояние от точки (x, y, z) тела V до прямой x = 0, z = 4. Квадрат этого расстояния находится по формуле r² = x² + (z – 4)², поэтому

I = ρ = ρ =

= ρ =

= ρ = .

Пример 9.Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями x² + y² = z и x + y + z = 0.