Уравнение 
представляет собой плоскость, отсекающую на осях отрезки, равные 1; x = 0, y = 0, z = 0 - координатные плоскости. Область 
есть пирамида (рис. 2.3).
Рисунок. 2.3
Из чертежа сразу видно, что по любой из переменных можно с одинаковым успехом брать постоянные пределы, и они равны 0 и 1. Возьмем, например, постоянные пределы по 
. Проекцией пирамиды на плоскость 
является треугольник, ограниченный прямыми 
. Отсюда определяем пределы интегрирования по 
. Для переменной 
нижним пределом интегрирования будет, очевидно, 
(плоскость ), а верхним – значение , полученное из уравнения плоскости , т.е. 
. Определив пределы интегрирования по каждой из переменных, можем представить данный тройной интеграл через повторный и выполнить вычисления, последовательно вычисляя соответствующие определенные интегралы. Получим:
= 
=
= 
= 
=
= 
= 
=
= 
= 
= 
– 
.
Пример 2.Вычислить: 
, где тело ограничено поверхностями x = 2, y = 
, y = 0, z = 0, z = 2.
