ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Тело 
называется правильным в направлении оси Oz, если выполняются два условия:
1) Любая прямая, проходящая через внутренние точки тела параллельно оси Oz, пересекает границу тела в двух точках;
2) Область 
, являющаяся проекцией тела на плоскость 
, является правильной в направлении хотя бы одной из осей координат.
Пусть тело представляет собой «цилиндрический брус», ограниченный снизу и сверху, соответственно, поверхностями 
и 
, проектирующимися на плоскость в некоторую область , ограниченную кривой (K); с боков тело ограничено цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Oz, и с кривой (K) в роли направляющей (рис.2.1).
Рисунок. 2.1
Теорема 3. Если дано тело , правильное в направлении оси Oz; функция трех переменных f (x, y, z) непрерывна в области , то
.
Если область представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми (рис.2.2) 
и 
и прямыми 
, то 
.
Рисунок. 2.2
Пример 1.Вычислить тройной интеграл 
, где область ограничена поверхностями x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.
