Пластинку естественно расположить в прямоугольной системе координат таким образом, чтобы точка пересечения диагоналей совпадала с началом координат, а стороны были параллельны координатным осям (рис. 1.31).
Масса плоской фигуры вычисляется по формуле
где 
- плотности распределения массы по плоской фигуре.
Если плоская фигура однородная, то есть величина постоянная.
Рисунок. 1.31
После этого можно составить функцию плотности материала пластинки по условиям задачи. Пусть M(x, y) – произвольная точка квадрата 
. Тогда квадрат расстояния от точки пересечения диагоналей (начало координат) будет равен 
. Следовательно, плотность в точке M представится в виде 
, где k – коэффициент пропорциональности. Чтобы найти числовое значение этого коэффициента, используем известное значение плотности на углах квадрата. Возьмем, например, вершину угла (a, a). Тогда получим: 1 = k (a2 + a2), откуда 
.
Подставляя найденное значение k в выражение функции плотности, окончательно получим: 
. Теперь остается только вычислить двойной интеграл 
.
Учитывая, что подынтегральная функция четная относительно x и y (т.е. плотность симметрична относительно начала координат), можем ограничиться вычислением интеграла только по одной четвертой части области (D), расположенной в первой четверти
m = 
=
= 
= 
= 
= 
.
ПРИМЕР 2. Найти статические моменты относительно осей координат сегмента эллипса 
, ограниченного прямой 
(рис. 1.32).
