Поверхность 
есть круговой цилиндр, ось которого совпадает с осью Oz, а 
и 
- плоскости, проходящие через ось Oy под разными углами наклона к плоскости xOy. Эти плоскости, пересекая цилиндр, вырезают из него клинообразный слой (рис.1.28), объем которого и требуется вычислить.
Рисунок. 1.28
Сам слой не является цилиндрическим брусом, и потому его объем не может быть вычислен непосредственно по формуле (1.2*). Однако его можно рассматривать как разность двух цилиндрических брусов, срезанных сверху плоскостями 
и 
. Пределы изменения для x и y находим из уравнения контура области интегрирования . Здесь удобнее взять постоянные пределы по 
. Тогда по y будут: 0 – нижний предел, 
- верхний предел, и искомая половина объема тела представится в виде:
Следовательно, V = 8π.
