Обозначим радиус поперечного сечения каждого из цилиндров через r. Выберем прямоугольную систему координат в пространстве таким образом, чтобы оси цилиндров совпадали с осями Oy и Oz. Тогда уравнения цилиндрических поверхностей будут иметь вид: 
- цилиндрическая поверхность с осью симметрии Oy, 
- цилиндрическая поверхность с осью симметрии Oz. На рисунке (1.27) отмечена одна восьмая часть тела, получаемого указанным сечением двух цилиндрических тел.
Рисунок. 1.27
Подынтегральной функцией будет, очевидно, разрешенное относительно y уравнение поверхности цилиндра с осью симметрии Oy, т.е. 
. Проектируя ее часть, отрезанную второй поверхностью и содержащуюся в первом октанте, получим область интегрирования при вычислении объема выделенной на рисунке части тела. Ею будет часть круга 
, расположенная в первой четверти плоскости xOy. Если по x взять постоянные пределы ( 
), то по y будут пределами: 0 - нижний предел, а 
- верхний. Тогда
= 
= 
= r3 – 
= 
.
Следовательно, 
ПРИМЕР 5. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
