Изобразим область интегрирования 
на чертеже (рис.1.7). Возьмем сначала постоянные пределы по переменной 
. Ими будут числа 
и 
. Для каждого значения из отрезка 
принимает значения от 
до 
.
Получим: 
.
Рисунок. 1.6 Рисунок. 1.7
Если постоянные пределы взять по 
, то принимает значения от 
до 
. Получим:
.
Вообще при определении переменных пределов интегрирования полезно пользоваться следующим правилом: пусть изменяется в постоянных пределах 
(рис.1.8). Чтобы получить пределы интегрирования по , пересечем область лучом, параллельным и одинаково направленным с осью ординат. Граница области, которую луч пересечет при входе в область, будет нижней границей этой области, а ее уравнение, решенное относительно , служит для установления нижнего предела интегрирования по 
.
Рисунок. 1.8
Граница области, которую луч пересекает, выходя из области, будет верхней границей этой области, а ее уравнение, решенное относительно , служит для установления верхнего предела интегрирования по 
.
Аналогичным образом при постоянных пределах по определяются переменные пределы по .
ПРИМЕР 2.Записать двойной интеграл 
в виде повторных интегралов (двумя способами), если область – квадрат, ограниченный прямыми 
.
