Решение

1. Создаем модель системы слежения, с параметрами, соответствующими заданному варианту.

Заносим исходные параметры системы:

k11=tf(8,1)

Transfer function:

>> w11=tf([0.4 1],[0.045 1])

Transfer function:

0.4 s + 1

-----------

0.045 s + 1

>> w112=w11*k11

Transfer function:

3.2 s + 8

-----------

0.045 s + 1

>> w12=tf([0.05 1],[0.0045 1 0])

Transfer function:

0.05 s + 1

--------------

0.0045 s^2 + s

>> w13=tf(1, [1 0])

Transfer function:

-

s

>> w4=w112*w12*w13

Transfer function:

0.16 s^2 + 3.6 s + 8

--------------------------------

0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + s^2

>> k12=tf(1.5,1)

Transfer function:

1.5

>> sys1=feedback(w4,k12)

Transfer function:

0.16 s^2 + 3.6 s + 8

--------------------------------------------------

0.0002025 s^4 + 0.0495 s^3 + 1.24 s^2 + 5.4 s + 12

>> impulse(sys1),grid

Рисунок 1. Отклик системы на импульсное входное воздействие.

>> step(sys1),grid

Рисунок 2. Реакция системы на единичный скачок входного воздействия.

>> ssys=ss(sys1)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -244.4 -95.68 -26.04 -7.234

x2 64 0 0 0

x3 0 16 0 0

x4 0 0 8 0

b =

u1

x1 8

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0 1.543 2.17 0.6028

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

>> initial(ssys,[0 0 0 1],5),grid

Рисунок 3. Собственное движение системы при произвольных начальных условиях.

>> t=0:0.01:40; u=sin(t);lsim(ssys,u,t);grid

Рисунок 4. Реакция системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени.

>> bode(sys1),grid

Рисунок 5. АЧХ и ФЧХ (диаграмма Боде) исследуемой системы

>> nyquist(sys1),grid

Рисунок 6. График АФХ разомкнутой системы в полярных декартовых координатах.

>> nichols(sys1),grid

Рисунок 7. Карта Николса (график АФХ разомкнутой системы в декартовых координатах).

>> sigma(sys1),grid

Рисунок 8. График зависимости от частоты сингулярных значений системы.

>> margin(sys1),grid

Рисунок 9. Диаграмма Боде с указанием запасов по амплитуде и фазе.

>> pole(sys1)

ans =

1.0e+002 *

-2.1676

-0.2289

-0.0240 + 0.0249i

-0.0240 - 0.0249i

>> sysz=zpk(sys1)

Zero/pole/gain:

790.1235 (s+20) (s+2.5)

-------------------------------------------

(s+216.8) (s+22.89) (s^2 + 4.798s + 11.94)

>> [z,p,k]=zpkdata(sysz,'v')

z =

-20.0000

-2.5000

p =

1.0e+002 *

-2.1676

-0.2289

-0.0240 + 0.0249i

-0.0240 - 0.0249i

k =

790.1235

>> pzmap(sys1);grid

Рисунок 10. Карты расположения нулей и полюсов системы на комплексной плоскости.

Выводы

В результате проделанной работы была создана модель системы слежения с заданными параметрами. Специальные функции средств MATLAB позволили не только быстро и качественно описать САУ, но и провести ряд исследований системы, опирающихся на графическое построение переходных процессов, годографа, оценитьвременные отклики системы, определитьреакцию системы на гармонические воздействия, а также определить полюса и нули системы.

Нули и полюса системы находятся в отрицательной полуплоскости, что говорит об устойчивости рассматриваемой системы.