Введём в рассмотрение вектор 
и исследуем свойства функции
(5)
– функция Лагранжа, 
- множители Лагранжа.
– функция n+m переменных 
.
Рассмотрим стационарные точки функции , которые получим, приравняв к нулю частные производные по 
и по 
:
(6)
(7)
Если в стационарной точке (x*, y*) функция достигает минимума, то 
обеспечивает минимум функции q(x) и при выполнении ограничений (3), т.е. даёт решение задачи.
Задача на условный минимум целевой функции q(x) при наличии ограничений типа равенств сводится к задаче на определение стационарных точек функции Лагранжа .
