Задача ЛП

Рассмотрим на примере задачи фирмы Reddy Mikks. Небольшая фабрик изготовляет два вида красок: для наружных (E) и внутренних (I) работ. Продукция поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта – A и B. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6т и 8т соответственно. Расходы A и B на производство 1т соответствующих красок приведены в таблице.

Суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1т. Спрос на I не превышает 2т. Оптовая цена за 1т краски E – 3000$, I – 2000$. Какое количество краски каждого вида фабрика должна производить, чтобы доход от реализации продуктов был максимальным?

Так как нужно определить объём производства каждого вида краски, переменными в модели являются:

x­E – суточный объём производства краски E (в тоннах);

xI – суточный объём производства краски I (в тоннах).

Обозначив доход (в тыс. $) через , можно дать математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения x­E и xI, максимизирующие величину общего дохода

Ограничения на расход исходных продуктов:

(для A)

(для B)

Ограничения на величину спроса на продукцию:

Потребуем выполнения условия неотрицательности переменных:

Получили математическую модель:

Определить суточные объёмы производства (в т.) краски I и E, при которых достигается

(целевая функция)

при ограничениях