Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат).
Модуль комплексного числа 
обозначается 
и определяется выражением 
. Часто обозначается буквами 
или 
. Если является вещественным числом, то совпадает с абсолютной величиной этого вещественного числа.
Для любых 
имеют место следующие свойства модуля. :
1) 
, причём 
тогда и только тогда, когда 
;
2) 
(неравенство треугольника);
3) 
;
4) 
.
Из третьего свойства следует 
, где 
. Данное свойство модуля вместе с первыми двумя свойствами вводят на множестве комплексных чисел структуру двумерного нормированного пространства над полем 
.
5) Для пары комплексных чисел 
и 
модуль их разности 
равен расстоянию между соответствующими точками комплексной плоскости.
Угол 
(в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу , называется аргументом числа и обозначается 
.
· Из этого определения следует, что 
; 
; 
.
· Для комплексного нуля значение аргумента не определено, для ненулевого числа аргумент определяется с точностью до 
, где 
— любое целое число.
· Главным значением аргумента называется такое значение , что 
. Часто главное значение обозначается 
[4]. Главное значение аргумента обратного числа отличается знаком от аргумента исходного: 
.
