Комплексное число 
можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел 
; запись 
следует понимать как удобный способ записи пары .
Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:
· 
· 
Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида 
, причём операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел. Ноль представляется парой 
единица — 
а мнимая единица — 
. На множестве комплексных чисел ноль и единица обладают теми же свойствами, что и на множестве вещественных, а квадрат мнимой единицы, как легко проверить, равен 
, то есть 
.
Несложно показать, что определённые выше операции имеют те же свойства, что и аналогичные операции с вещественными числами. Исключением являются только свойства, связанные с отношением порядка (больше-меньше), потому что невозможно расширить порядок одиночных чисел, включив в него такие упорядоченные пары чисел, чтобы операции отношения порядка по-прежнему были согласованы.
