Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
32. Дать определение эллипса, его основных параметров, записать его геометрическое, каноническое и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета и определить взаимосвязь осей и фокусного расстояния.
32. Эллипс –это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) той же плоскасти постоянна и больше расстояние между этими точками, то есть| F1M | + | F2M | = 2a.
Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного расстояния к длине большой оси.
33. Дать определение гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.
33. Гипербола -множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек той же плоскости постоянен и меньше расстояния между этими точками.
Асимптотами гиперболы называются прямые, к которым неограниченно приближаются точки на гиперболе по мере удаления элемента от начала координат.
34. Дать определение равносторонней гиперболы, ее основных параметров. Записать ее геометрическое, канонические и алгебраическое уравнения, изложить геометрические свойства. Записать формулы для вычисления эксцентриситета, уравнения асимптот и определить взаимосвязь длин осей и фокусного расстояния.
34.Равносторонней называется гипербола у которой а=в, её уравнение х2- у2=а2.
Эксцентриситет E=2c/2a E=2c/2b
Эксцентриситетом гиперболы называется отношение фокусного расстояния к длине действительной оси.
Асимптотами гиперболы называют прямые к которым неограниченно приближены точки на гиперболе по мере удаления аргумента от начала координат
35. Дать определение параболы, записать ее геометрическое и различные виды канонических уравнений, изложить геометрические свойства. Записать различные координаты фокуса и уравнения директрисы параболы в зависимости от расположения параболы в системе координат.
35. Параболой называется множество точек плоскости равноудалённых от данной точки, называемой фокусом и от данной прямой, называемой директрисой.
Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным (р, р>0) параметром параболы.
|MF|=|MN| -- геометрическое уравнение параболы.
Каноническое y2 = 2px или x2 = 2py
Квадратное уравнение y = ax2 + bx + c также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и y = ax2, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам: xa=-b/2a. ya=4ac-b2/4a
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
Пучок лучей параллельных оси, отражаясь в параболе собирается в её фокусе. Для параболы y2 = x фокус находится в точке (0,25; 0).
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
36. Изложить способы задания плоскости в пространстве и вывести различные виды уравнений плоскости в зависимости от способа ее задания..
36. Плоскость в пространстве может быть задана:
1) точкой и вектором перпендикулярным плоскости
2) тремя точками
3) отрезками, отсекаемыми плоскостями на осях координат
4) точкой и двумя неколлинеарными векторами параллельными плоскости
37. Разъяснить критерии определения взаимного расположения плоскостей в пространстве, записать условия их параллельности и перпендикулярности. Записать формулу для определения угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.
37. Взаимное расположение плоскостей в пространстве:
Две плоскости в пространстве либо параллельны, либо пересекаются, либо перпендикулярны.
Условие параллельности:
р1//р2 ó n1(вектор)↑↓n2(вектор)ó A1/A2=B1/B2=C1/C2
Условие совпадения:
р1=р2 ó A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2 …. A1/A2 не равно B1/B2(В1/B2 не равно C1/C2)ó пересекаются
Условие перпендикулярности:
р1┴р2 тогда и только тогда, когда перпендикулярны их нормальные вектора
А1А2+В1В2+С1С2=0
Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла: два тупых и два острых или четыре прямых, причем оба тупых угла равны между собой, и оба острых тоже равны между собой. Для определения его величины возьмем точку M на линии пересечения плоскостей и в этой точке в каждой из плоскостей проведем перпендикуляры L1и L2 к линии пересечения. Нарисуем также нормальные векторы n1 и n2 плоскостей П1и П 2 с началами в точке М.
Если через точку M провести плоскость П, перпендикулярную линии пересечения плоскостей П1и П 2, то прямые L1и L2 и изображения векторов n1 и n2 будут лежать в этой плоскости. косинус острого угла между плоскостями.
Пусть плоскость П,задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 и дана точка Mo(Xo;Yo; Zo) . Тогда расстояние p от точки Moдо плоскости П определяется по формуле
38. Изложить способы задания прямой в пространстве и вывести различные виды уравнений прямой в пространстве в зависимости от способа ее задания.
38. Прямая в пространстве может быть задана:
1) точкой и направляющим вектором
2) двумя точками
3)пересечением двух плоскостей
Уравнения:
; t∊R -- векторное уравнение прямой
x-x0/a1=y-y0/a2=z-z0/a3 -- каноническое уравнение прямой
x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1-- уравнение прямой по двум точкам
39. Разъяснить критерии взаимного расположения прямых в пространстве и записать различные условия их взаимного расположения.
Если через точку M провести плоскость П, перпендикулярную линии пересечения плоскостей П1и П 2, то прямые L1 и L2 и изображения векторов n1 и n2 будут лежать в этой плоскости. 
косинус острого угла между плоскостями.
; t∊R -- векторное уравнение прямой