Пусть требуется вычислить определенный интеграл
.
Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на четное число отрезков n одинаковой длины 
. Получим точки xk=a+kh (k=0,1,…n; x0=a; xn=n). При этом количество отрезков n определяется заданной погрешностью: n=n(ε).
На каждом из «сдвоенных отрезков» подынтегральная функция заменяется отрезком квадратичной функции (параболы).
Рассматривая теперь «сдвоенные отрезки» [x2j-2 , x2j] (при j=1,2,…,n/2) и применяя на каждом из них формулу Ньютона-Котеса второго порядка, получим:
Складывая почленно эти равенства придем к так называемой формуле парабол (формуле Симпсона):
Количество отрезков n в данном методе определяется по формуле:
Важно! Количество отрезков в данном методе должно быть четным!
Оценка погрешности метода парабол производится по формуле:
