Пусть требуется вычислить определенный интеграл
.
Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на некоторое число отрезков n одинаковой длины 
. Получим точки xk=a+kh (k=0,1,…n; x0=a; xn=n). При этом количество отрезков n определяется заданной погрешностью: n=n(ε).
На каждом отрезке подынтегральная функция заменяется интерполяционным членом первой степени (отрезком прямой). В итоге строится n различных трапеций.
Таким образом значение интеграла определяется как сумма площадей трапеций.
Площадь трапеций находим, применяя к каждому отрезку формулу Ньютона-Котеса первого порядка, получим:
Складывая почленно эти равенства, придем к так называемой формуле трапеций:
Оценка погрешности:
Погрешность данных методов возникает из-за погрешности, с которой интерполяционный многочлен приближает f(x).
В данном случае оценка погрешности сводится к следующему:
.
