Интерполирование – такое приближение f(x) функцией g(x), при котором значения приближающей функции не просто близки, а совпадают со значениями приближаемой функции в отдельно взятых точках x1…xm.
Точки Х1-Хm так же называют узлами интерполяции.
Если исходная функция y=f(x) представлена в виде таблицы значений:
| X1
| X2
| X3
| ………
| Xm
|
| Y1
| Y2
| Y3
| ………
| Ym
|
то приближающая функция g(x) ищется в виде интерполяционного многочлена Pn(x).
При этом 
;
Таким образом для каждого узла интерполяции можно записать:
При этом должно выполнятся условие единственности интерполяционного многочлена: m=n+1.
Интерполяционный многочлен можно представить в форме Лагранжа:
.
Рассмотрим остаточный член: 
, x ∈ [a, b].
По определению интерполяционного полинома 
поэтому речь идет об оценке 
при значениях 
.
Пусть 
имеет непрерывную (n+1) производную на отрезке [a, b].
Тогда погрешность определяется формулой:
,
где 
,
- точка из [a, b].
Так как точка наизвестна, то эта формула позволяет только оценить погрешность:
где 
Из вида множителя 
следует, что оценка имеет смысл только при 
. Если это не так, то при интерполяции используются полиномы низких степеней (n = 1,2).
