Погрешность вычислений

Введение

Настоящее время характерно резким расширением приложений математики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники.

Распространенное мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто порождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, связанных с численным решением задач, и разработка новых методов для их решения уже не столь существенна. В действительности дело обстоит иначе, поскольку потребности эволюции, как правило ставят перед наукой задачи, находящиеся на грани её возможностей.

Требование численного решения новых задач привело к появлению большого количества новых методов.

Просмотр методов решения сложных прикладных задач показывает, что, как правило, эффект, достигаемый за счет совершенствования численных методов, по порядку сравним с эффектом, достигаемым за счет повышения производительность ЭВМ.

Погрешность вычислений

Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами:

1) Математическое описание задачи является не точным, в частности не точно заданы исходные данные описания.

2) Применяемый для решения метод часто не является точным: получение точного решения, возникающей математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций, поэтому вместо точного решения задачи приходится прибегать к приближенному.

3) При вводе данных в машину, при выполнении арифметических операций и при выводе

Погрешности, соответствующие этим причинам, называют

1) неустранимой погрешностью,

2) погрешностью метода,

3) вычислительной погрешностью.